The full text on this page is automatically extracted from the file linked above and may contain errors and inconsistencies.
Working Paper Series
Optimal Public Investment with and
without Government Commitment
WP 03-10
Marina Azzimonti-Renzo
University of Rochester
Pierre-Daniel Sarte
Federal Reserve Bank of Richmond
Jorge Soares
George Washington University
This paper can be downloaded without charge from:
http://www.richmondfed.org/publications/
oëïäéÇç pñÉçäÑ ièóÜîïéÜèï òäïâ ÇèÖ òäïâêñï gêóÜìèéÜèï
cêééäïéÜèï∗
päÜììÜMdÇèäÜç sÇìïÜ|
fÜÖÜìÇç rÜîÜìóÜ bÇèå êá räÑâéêèÖ
mÇìäèÇ aõõäéêèïäMrÜèõê
uèäóÜìîäïö êá rêÑâÜîïÜì
jêìàÜ sêÇìÜî
gÜêìàÜ wÇîâäèàïêè uèäóÜìîäïö
fÜÖÜìÇç rÜîÜìóÜ bÇèå êá räÑâéêèÖ wêìåäèà pÇëÜì PSMQP
añàñîï RPPS
aÉîïìÇÑï
wÜ ÇèÇçöõÜ ïâÜ ëìêÉçÜé êá êëïäéÇç ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï òâÜè àêóÜìèéÜèï ëñìÑâÇîÜî êá ëìêM
ÖñÑïäóÜ ÑÇëäïÇç ÇîîÜïî ÇìÜ <èÇèÑÜÖ ïâìêñàâ äèÑêéÜ ïÇôÜîN väìïñÇççö Ççç ëìÜóäêñî òêìå äè ïâäî
çäïÜìÇïñìÜ âÇî ëìÜîÑìäÉÜÖ Ç îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äè gdp ïâÇï äî Éêïâ ÑêèîïÇèï ÇèÖ ïäéÜ
ÑêèîäîïÜèïN tâäî ëÇëÜì îâêòî ïâÇï ïâäî îïìÇäàâïáêìòÇìÖ ëìÜîÑìäëïäêè ÖÜìäóÜî áìêé îëÜÑä<Ñ ÇîîñéëM
ïäêèî ìÜçÇïäèà ïê ëìÜáÜìÜèÑÜî ÇèÖ ïÜÑâèêçêàöN iè Ç éêìÜ àÜèÜìÇç áìÇéÜòêìåL ïâÜ êëïäéÇç ëêçäÑö äî
èÜäïâÜì ÑêèîïÇèï èêì ïäéÜ ÑêèîäîïÜèïN wäïâ áñçç ÑêééäïéÜèïL Ç ëêçäÑöéÇåÜì òäçç ïöëäÑÇççö ÑâêêîÜ
Ç ïÇô ìÇïÜL êì ÇçïÜìèÇïäóÜçö Ç îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèïL ïâÇï äèÑìÜÇîÜî êóÜì ïäéÜN hÜ ÖêÜî èêï
Üôëçêäï ïâÜ <ìîïMëÜìäêÖ èêèMÖäîïêìïäêèÇìö ïÇô êè ÑÇëäïÇç Éñï äèîïÜÇÖ ÖÜçÇöî ïÇôÇïäêè äè êìÖÜì ïê
àÜèÜìÇïÜ Ç 0ïÇåÜMêff1 ëâÇîÜ òäïâ âäàâÜì Ñêèîñéëïäêè ÇèÖ âäàâÜì ëìäóÇïÜ äèóÜîïéÜèïN wÜ Ççîê
îâêò ïâÇï Çççêòäèà áêì ÖäîÑìÜïäêè äè ïâÜ ÖÜîäàè êá êëïäéÇç ëêçäÑö ÖêÜî èêï èÜÑÜîîÇìäçö ìÜîñçï äè
âäàâÜì çêèàMìñè ïÇôÜî ìÜçÇïäóÜ ïê ïâÜ ÑêééäïéÜèï ÑÇîÜN tâÜìÜáêìÜL ïâÜ äèÇÉäçäïö ïê Ñêééäï ïê
áñïñìÜ ëêçäÑö ÑÇè äéëçö çêòÜì ïÇôÜî ÇèÖ ïêê çäïïçÜ ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äè ïâÜ çêèà ìñèN fäèÇççöL äè
ÑêèïìÇîï ïê ëìÜóäêñî òêìåL ïâÜ ÜffiÑäÜèï îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äè gdp ÖÜëÜèÖî äéëêìïÇèïçö
êè ïâÜ äèïÜìïÜéëêìÇç ÜçÇîïäÑäïö êá îñÉîïäïñïäêèL ÑÇëäïÇç ÖÜëìÜÑäÇïäêè ìÇïÜîL ÇèÖ ïâÜ àìêòïâ ìÇïÜî
êá ëìêÖñÑïäóäïö ÇèÖ ëêëñçÇïäêèN
jel cçÇîîä<ÑÇïäêèZ eVQL eVRL hQQ
kÜöòêìÖîZ pñÉçäÑ ièóÜîïéÜèïL cêééäïéÜèïL täéÜ ÑêèîäîïÜèÑöL däîÑìÜïäêè
∗
tâÜ óäÜòî ÜôëìÜîîÜÖ äè ïâäî ëÇëÜì ÇìÜ ïâÜ ÇñïâêìîG ÇèÖ Öê èêï èÜÑÜîîÇìäçö ìÜëìÜîÜèï ïâêîÜ êá ïâÜ fÜÖÜìÇç rÜîÜìóÜ
bÇèå êá räÑâéêèÖ êì ïâÜ fÜÖÜìÇç rÜîÜìóÜ söîïÜéN wÜ ïâÇèå ëÇìïäÑäëÇèïî Çï ïâÜ RPPS sed éÜÜïäèàîL aèÖìÜÇî
hêìèîïÜäèL rêÉÜìï käèàL pÜì kìñîÜççL ÇèÖ ÜîëÜÑäÇççö açÜô wêçéÇè áêì éÇèö âÜçëáñç ÑêééÜèïîN açç Üììêìî ÇìÜ êñì
êòèN
|
cêììÜîëêèÖÜèÑÜZ päÜììÜMdÇèäÜç sÇìïÜL rÜîÜÇìÑâ dÜëÇìïéÜèïL fÜÖÜìÇç rÜîÜìóÜ bÇèå êá räÑâéêèÖL pNoN bêô RWVRRL
räÑâéêèÖL va RSRVQL ÜMéÇäçZ ëäÜììÜNîÇìïÜ`ìäÑâNáìÉNêìà
Q
Q
ièïìêÖñÑïäêè
oóÜì ïâÜ ëêîïMòÇì ëÜìäêÖL ïâÜ uNsN îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äè gdp âÇî âêóÜìÜÖ ÇìêñèÖ T
ëÜìÑÜèïL Ç îâÇìÜ ïâÇï ÜôÑÜÜÖî ïâÇï êá èÜï ÜôëêìïîN aï äïî ëÜÇåL ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï âÇî ìÜëìÜîÜèïÜÖ
Çî éñÑâ Çî V ëÜìÑÜèï êá gdp áêççêòäèà äèÑìÜÇîÜî äè éäçäïÇìö îëÜèÖäèà ÇîîêÑäÇïÜÖ òäïâ ïâÜ kêìÜÇè
òÇìN tâÜ îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï òÇî Ççîê îñÉîïÇèïäÇççö ÇÉêóÜ ÇóÜìÇàÜ Öñìäèà ïâÜ ÑêèîïìñÑïäêè
êá ïâÜ äèïÜìîïÇïÜ âäàâòÇö îöîïÜé äè ïâÜ QYVPî HîÜÜ fäàñìÜ QIN ièïÜìÜîïäèàçöL fÜìèÇçÖ HQYYYI ÇìàñÜî
ïâÇï ïâäî ÜèÖÜÇóêì ëìêóäÖÜÖ Ç îäàèä<ÑÇèï êèÜMïäéÜ äèÑìÜÇîÜ äè ëìêÖñÑïäóäïöN oïâÜì áêìéî êá ëñÉçäÑ
ÑÇëäïÇç ïâÇï ÇìÜ ÑêèîäÖÜìÜÖ ïê ÑêèïìäÉñïÜ ïê ÜÑêèêéäÑ ÇÑïäóäïö äèÑçñÖÜ ïâÜ ëìêóäîäêè êá òÇïÜì ÇèÖ
îÜòÜì îöîïÜéîL âêîëäïÇçîL îÑâêêçîL ÇäìëêìïîL ÇèÖ ÜóÜè ëñÉçäÑ îÜÑïêì rFdN iï âÇî ÉÜÜè îñààÜîïÜÖ ïâÇï
Ç êèÜ ëÜìÑÜèï äèÑìÜÇîÜ äè ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç ÑêèïìäÉñïÜî Çî éñÑâ Çî PZSY ëÜìÑÜèï ïê gdp HaîÑâÇñÜì
{QYXY}IN hêòÜóÜìL éÇèö âÇóÜ àÜèÜìÇççö ÉÜÜè îåÜëïäÑÇç êá ïâäî çÇìàÜ ÜçÇîïäÑäïöL ÇèÖ ÜîïäéÇïÜî ìÇèàäèà
áìêé PZPS HhñçïÜè ÇèÖ sÑâòÇÉ {QYYQ}I ïê PZR Haä ÇèÖ cÇîîêñ {QYYS}L löèÖÜ ÇèÖ räÑâéêèÖ {QYYS}I
ÇìÜ éêìÜ êáïÜè ÑäïÜÖN
tâÜ äÖÜÇ ïâÇï ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç ÑêèïìäÉñïÜî ïê ëìäóÇïÜ ëìêÖñÑïäêè äééÜÖäÇïÜçö ìÇäîÜî Ç èñéÉÜì êá
áñèÖÇéÜèïÇç ëêçäÑö íñÜîïäêèîZ wâÇï ÇìÜ ïâÜ ëìêëÜìïäÜî êá ïâÜ êëïäéÇç ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï ëÇïâ_ tê
òâÇï çÜóÜç ÖêÜî äï ÑêèóÜìàÜ ïê äè ïâÜ çêèà ìñèL ÇèÖ âêò ÖêÜî ïâäî çÜóÜç óÇìö òäïâ ïâÜ ñèÖÜìçöäèà
ÜÑêèêéäÑ ÜèóäìêèéÜèï_ hêò ÖêÜî ïâÜ ÜÑêèêéö äèâÜìäïÜÖ Éö Ç èÜò àêóÜìèéÜèï äè=ñÜèÑÜ ïâÜ êëïäéÇç
îÜíñÜèÑÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï_ iè Ñâêêîäèà ëêçäÑöL òäçç ïâäî àêóÜìèéÜèï âÇóÜ Çè äèÑÜèïäóÜ ïê ÑâÜÇï
êè äïî ëìêéäîÜî_ iá îêL òâÇï äî ïâÜ èÇïñìÜ êá ïâÜ ïäéÜ äèÑêèîäîïÜèÑö ëìêÉçÜé_
bÇììê HQYYPIL bÇììê ÇèÖ sÇçÇMäMmÇìïäè HQYYRIL gçêéé ÇèÖ rÇóäåñéÇì HQYYTIL cÇîîêñ ÇèÖ lÇèîM
äèà HQYYXIL tñìèêóîåö HQYYYIL eäÑâÜì ÇèÖ tñìèêóîåö HRPPPIL Çî òÜçç Çî aîÑâÇñÜì HRPPPIL ÇìÜ Çéêèà
ïâÜ éÇèö ÇìïäÑçÜî ïâÇï éêïäóÇïÜ Ç ëìêÖñÑïäóÜ ìêçÜ áêì àêóÜìèéÜèïN iè ïâÜîÜ ëÇëÜìîL àêóÜìèéÜèï
ÜôëÜèÖäïñìÜî ÇìÜ <èÇèÑÜÖ óäÇ äèÑêéÜ ïÇôÜî ÇèÖ ÑêèïìäÉñïÜ ïê ïâÜ ÜÑêèêéöGî ëìêÖñÑïäóÜ ÑÇëÇÑäïöN
tâÜ Çñïâêìî <èÖ ïâÇï ïâÜ òÜçáÇìÜMéÇôäéäõäèà äèÑêéÜ ïÇô ìÇïÜ ÖÜëÜèÖî êè áÇÑïêìî îñÑâ Çî ïâÜ êñïM
ëñï ÜçÇîïäÑäïö êá ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇçL ÑêèàÜîïäêè ÜôïÜìèÇçäïäÜîL ÇèÖ ïâÜ ÖÜàìÜÜ êá ìäóÇçìö äè ëñÉçäÑ àêêÖîN
rÜéÇìåÇÉçöL Ççç ïâÜîÜ ÇìïäÑçÜî ëìÜîÑìäÉÜ Çè êëïäéÇç äèÑêéÜ ïÇô ìÇïÜ ïâÇï äî ÑêèîïÇèï êóÜì ïäéÜN
tâÜ ëìÜîÜèï ëÇëÜì ìÜÑêèîäÖÜìî ïâÜ ëìêÉçÜé êá êëïäéÇç ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï òâÜè ïâÜ àêóÜìèéÜèï
ñîÜî äèÑêéÜ ïÇôÜî ïê <èÇèÑÜ äïî ëñìÑâÇîÜî êá ÑÇëäïÇç ÇîîÜïîN iè ëÇìïäÑñçÇìL òÜ <ìîï ÜôëçêìÜ ïâÜ
ÇççêÑÇïäêèî ïâÇï ÜéÜìàÜ ñèÖÜì ïâÜ rÇéîÜö êëïäéÇç ëçÇèN oñì ÇèÇçöîäî îâêòî ïâÇï ïâÜ ïäéÜ äèóÇìäM
ÇèÑÜ êá ïâÜ êëïäéÇç äèÑêéÜ ïÇô ìÇïÜ áêñèÖ äè ïâÜ ÇÉêóÜ ÇìïäÑçÜî ÖÜìäóÜî áìêé îëÜÑäÇç Çîîñéëïäêèî
ïâÇï Ççîê éÇåÜ äï ïäéÜ ÑêèîäîïÜèïN tâÜîÜ Çîîñéëïäêèî äèóêçóÜ ÜäïâÜì îëÜÑä<Ñ ëÇìÇéÜïÜìäõÇïäêèî êá
ëìÜáÜìÜèÑÜî ÇèÖ ïÜÑâèêçêàöL êì éêÖÜçäèà ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç Çî Ç =êòN bÜÑÇñîÜ êëïäéÇç ëêçäÑö äî ÇçòÇöî
ïäéÜ ÑêèîäîïÜèï äè ïâÜîÜ ëÇëÜìîL ïâÜ èÜÜÖ ïê îïñÖö êëïäéÇç ÖäîÑìÜïäêèÇìö ëêçäÑö èÜóÜì ÇìäîÜîN
iè áÇÑïL Çî äèÖäÑÇïÜÖ äè ïâÜ îÜéäèÇç òêìå êá köÖçÇèÖ ÇèÖ pìÜîÑêïï HQYWWIL ïâÜ ëìÜîÜèÑÜ êá îïÇïÜ
óÇìäÇÉçÜîL èÇéÜçö ïâÜ îïêÑåî êá ëñÉçäÑ ÇèÖ ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇçL àÜèÜìÇççö äéëçö ïâÇï êëïäéÇç rÇéîÜö ïÇô
ìÇïÜî ÇìÜ èêï ïäéÜ ÑêèîäîïÜèïN tâÜ äéëçÜéÜèïÇïäêè êá rÇéîÜö ÇççêÑÇïäêèîL ïâÜìÜáêìÜL ÇîîñéÜ ïâÇï
ïâÜ àêóÜìèéÜèï äî ÇÉçÜ ïê Ñêééäï ïê áñïñìÜ ëêçäÑö ÇÑïäêèîN uèçäåÜ ëìÜóäêñî çäïÜìÇïñìÜL êñì ÇèÇçöîäî
R
âäàâçäàâïî ïâÜ ÖäffÜìÜèÑÜî ÉÜïòÜÜè ïâäî îÑÜèÇìäê ÇèÖ ïâÜ éêìÜ ëìÇàéÇïäÑ áìÇéÜòêìå ïâÇï ÖêÜî èêï
ÇîîñéÜ ÑêééäïéÜèïN fêççêòäèà qñÇÖìäèäL kìñîÜççL ÇèÖ räêîMrñçç HQYYWIL òÜ ÑêèîäÖÜì ÇççêÑÇïäêèî
ÇîîêÑäÇïÜÖ òäïâ mÇìåêó ïÇô ìÇïÜîN
wÜ <èÖ ïâÇï òäïâ áñçç ÑêééäïéÜèïL Ç ÉÜèÜóêçÜèï ëêçäÑöéÇåÜì àÜèÜìÇççö ÑâêêîÜî Ç çêò <ìîïM
ëÜìäêÖ ïÇô ìÇïÜ ìÜçÇïäóÜ ïê ëìÜóÇäçäèà çêèàMìñè ïÇô ìÇïÜîN uèçäåÜ ïâÜ éêÖÜç êá câÇéçÜö HQYXVIL ïâÜ
ëêçäÑöéÇåÜì ÖêÜî èêï èÜÑÜîîÇìäçö ïÇåÜ ÇÖóÇèïÇàÜ êá ïâÜ äèäïäÇç èêèMÖäîïêìïäêèÇìö ïÇô êè ÑÇëäïÇçN
ièîïÜÇÖL âÜ éÇö ÑâêêîÜ ïê ÖÜçÇö ïÇôÇïäêè äè êìÖÜì ïê àÜèÜìÇïÜ âäàâÜì Ñêèîñéëïäêè ïêÖÇö Çî òÜçç Çî
âäàâÜì ëìäóÇïÜ äèóÜîïéÜèïNQ tâäî ìÜîñçï âäèàÜî êè ïâÜ áÇÑï ïâÇï âäàâÜì çÜóÜçî êá Ñêèîñéëïäêè äè Çèö
ëÜìäêÖ ìÜÖñÑÜ ïâÜ ñïäçäïöMÖÜèêéäèÇïÜÖ ìÜïñìè ïê äèóÜîïéÜèï éÇÖÜ äè ïâÜ ëìÜÑÜÖäèà ëÜìäêÖ ïâìêñàâ
äïî ÜffÜÑï êè éÇìàäèÇç ñïäçäïöN hêòÜóÜìL îäèÑÜ èê âäîïêìö Üôäîïî ëìäêì ïê ëÜìäêÖ õÜìêL ïâÜ ëêçäÑöéÇåÜì
ÑÇè Çççêò áêì âäàâ Ñêèîñéëïäêè äè ïâÜ äèäïäÇç ëÜìäêÖ òäïâêñï ÑêèÑÜìè áêì ÖäîïêìïäêèÇìö ÜffÜÑïî êè
ëÇîï äèóÜîïéÜèï ÖÜÑäîäêèîN tâñîL ñèÖÜì áñçç ÑêééäïéÜèïL êëïäéÇç ëêçäÑö îñààÜîïî Ç 0ïÇåÜMêff1 ëâÇîÜ
äè òâäÑâ ïÇôÜî ÇèÖ ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï ÇìÜ çêòL ÇèÖ Éêïâ Ñêèîñéëïäêè ÇèÖ ëìäóÇïÜ äèóÜîïéÜèï ÇìÜ
ÜèÑêñìÇàÜÖN
açêèà Ç ÉÇçÇèÑÜÖ àìêòïâ ëÇïâL ïâÜ êëïäéÇç ïÇô ìÇïÜ áÇççî îâêìï êá ïâÜ ÜçÇîïäÑäïö êá gdp òäïâ ìÜM
îëÜÑï ïê ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇçN iè ÑêèïìÇîïL ïâÜ Üôäîïäèà çäïÜìÇïñìÜ êè ëìêÖñÑïäóÜ ëñÉçäÑ îëÜèÖäèà áìÜíñÜèïçö
ìÜÑêééÜèÖî Ç ïÇô ìÇïÜ ïâÇï ÜôÇÑïçö ÜíñÇçî ïâÜ ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç ÜçÇîïäÑäïö êá êñïëñïN tâäî ëìÜîÑìäëïäêè
ÇëëÜÇìî äè bÇììê HQYYPIL bÇììê ÇèÖ sÇçÇMäMmÇìïäè HQYYRIL tñìèêóîåö HQYYYI ÇÉîÜèï ñèÑÜìïÇäèïöL
Çî òÜçç Çî aîÑâÇñÜì HRPPPI Çéêèà êïâÜìîL Éñï êèçö éÇôäéäõÜî îïÜÇÖö îïÇïÜ òÜçáÇìÜ äè êñì áìÇéÜM
òêìåN iï äî ÇèÇçêàêñîL ïâÜìÜáêìÜL ïê Ç ëêçäÑö àêçÖÜè ìñçÜ ÇèÖ ÜéÜìàÜî Çî ïâÜ áñççö êëïäéÇç îêçñïäêè
êèçö äè îäïñÇïäêèî òâÜìÜ ïâÜ ÜÑêèêéö çÇÑåî ïìÇèîäïäêè ÖöèÇéäÑî ïê ïâÜ ÉÇçÇèÑÜÖ àìêòïâ ëÇïâNR iè
àÜèÜìÇçL ïâÜ êëïäéÇç îïÜÇÖö îïÇïÜ îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äè gdp ÖÜëÜèÖî äéëêìïÇèïçö êè ïâÜ
äèïÜìïÜéëêìÇç ÜçÇîïäÑäïö êá îñÉîïäïñïäêèL ÑÇëäïÇç ÖÜëìÜÑäÇïäêè ìÇïÜîL Çî òÜçç Çî ïâÜ ìÇïÜî êá ïÜÑâèäÑÇç
ëìêàìÜîî ÇèÖ ëêëñçÇïäêè àìêòïâN mêìÜêóÜìL êñì éêÖÜç èÜîïî Ç îëÜÑäÇç ÑÇîÜ òâÜìÜ ïâÜ ÜíñäóÇçÜèï êá
Ç éêÖä<ÜÖ ëêçäÑö àêçÖÜè ìñçÜ äî êëïäéÇçN tâäî ìñçÜ îñààÜîïî ÖäîÑêñèïäèà ïâÜ ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç ÜçÇîïäÑäïö
êá êñïëñï Éö ÜôÇÑïçö ïâÜ ìÇïÜ êá ïäéÜ ëìÜáÜìÜèÑÜ äè ïâÜ çêèà ìñèN wâäçÜ ïâäî îêçñïäêè ÖêÜî èêï âêçÖ
àÜèÜìÇççöL òÜ îâêò ïâÇï ïâÜ êëïäéÇç ïÇô ìÇïÜ èÜóÜìïâÜçÜîî ÇçòÇöî áÇççî ÉÜçêò bÇììêGî HQYYPI îêçñïäêèN
iè ÜîîÜèÑÜL Ççïâêñàâ ïâÜ îäéëçÜ ëêçäÑö àêçÖÜè ìñçÜ çÜÇÖî ïê éêìÜ ëñÉçäÑ äèáìÇîïìñÑïñìÜ ìÜçÇïäóÜ ïê
ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇçL ïâÜ äéëÇïäÜèÑÜ ìÜ=ÜÑïÜÖ äè ïâÜ ìÇïÜ êá ïäéÜ ëìÜáÜìÜèÑÜ éÜÇèî ïâÇï äï äî èêï êëïäéÇç
ïê ìÜÖñÑÜ ÑñììÜèï Ñêèîñéëïäêè ïâìêñàâ âäàâÜì ïÇôÜî ïê ìÜÇÑâ ïâäî âäàâÜì ìÇïäêN
wäïâêñï Ç ÑêééäïéÜèï ïÜÑâèêçêàöL ïâÇï äî òâÜè àêóÜìèéÜèïî îÜï ëêçäÑö äè Ç ÖäîÑìÜïäêèÇìö
áÇîâäêèL êëïäéÇç ïÇô ìÇïÜî ÜéÜìàÜ ïê ÉÜ îñìëìäîäèàçö çêòÜì ïâÇè ïâêîÜ ñèÖÜì áñçç ÑêééäïéÜèï äè ïâÜ
çêèà ìñèN tâÜìÜáêìÜL ïâÜ äèÇÉäçäïö ïê ÇÉäÖÜ Éö ëÇîï ëìêéäîÜî ÜóÜèïñÇççö çÜÇÖî ïê ïêê çäïïçÜ ëñÉçäÑ
Q
câÇéçÜö HQYXVI ÑêèîäÖÜìî ïâÜ ëìêÉçÜé êá ïâÜ êëïäéÇç ÖäîïìäÉñïäêè êá ïÇôÜî ÇÑìêîî áÇÑïêìî àäóÜè Çè ÜôêàÜèêñî ëÇïâ
áêì àêóÜìèéÜèï ÜôëÜèÖäïñìÜîN oñì ÇèÇçöîäî äèîïÜÇÖ áêÑñîÜî êè ïâÜ êëïäéÇç ÑâêäÑÜ êá àêóÜìèéÜèï äèóÜîïéÜèï àäóÜè Çè
ÜôêàÜèêñî äèÑêéÜ ïÇô îïìñÑïñìÜN
R
aî tñìèêóîåö HQYYWI ëêäèïî êñïL éêîï êá ïâÜ Üôäîïäèà çäïÜìÇïñìÜ éêÖÜçî ëìêÖñÑïäóÜ ÑêèïìäÉñïäêèî áìêé àêóÜìèM
éÜèï ÜôëÜèÖäïñìÜî Çî Ç =êòN tê ïâÜ ÖÜàìÜÜ ïâÇï äï äî ëñÉçäÑ äèáìÇîïìñÑïñìÜ ïâÇï äèÑìÜÇîÜî ëìêÖñÑïäóÜ ÑÇëÇÑäïöL ïâäî
áêìéñçÇïäêèL òâäçÜ ÜÇîäçö ïìÇÑïÇÉçÜL äî íñÜîïäêèÇÉçÜ äè ïâÇï äï äî ïâÜ îïêÑå ìÇïâÜì ïâÇè ïâÜ =êò ïâÇï éÇïïÜìîN
S
äèóÜîïéÜèïN uèÖÜì ÖäîÑìÜïäêèL îñÑÑÜîîäóÜ ëêçäÑöéÇåÜìî ïÇåÜ Çî àäóÜè ïâÜ ÖÜÑäîäêè ìñçÜ ÇÖêëïÜÖ Éö
ïâÜäì îñÑÑÜîîêìN eÇÑâ àêóÜìèéÜèï ïâÜè ïÜèÖî ïê 0ÑâÜÇï1 ÇèÖ ïê éäéäÑ ïâÜ <ìîï ëÜìäêÖ ÉÜâÇóäêì
êá Ç rÇéîÜö ëêçäÑöéÇåÜìL òâäÑâ äî ïê îÜï Ç çêò ïÇô ìÇïÜN tâñîL îïÜÇÖö îïÇïÜ ÖäîÑìÜïäêèÇìö ïÇô
ìÇïÜî éÇö ñçïäéÇïÜçö ÜèÖ ñë çêòÜì ïâÇè ïâêîÜ ñèÖÜì ïâÜ rÇéîÜö ëçÇèN tâäî ïöëÜ êá çêèàMìñè ìÜîñçï
Ççîê ÇëëÜÇìî äè kçÜäèL kìñîÜçç ÇèÖ räêîMrñçç HRPPSI Éñï áêì Ç ëÇìïäÇççö ÖäffÜìÜèï ìÜÇîêèN iè ïâÜäì
áìÇéÜòêìåL 0Çè ñèÑêééäïïÜÖ àêóÜìèéÜèï ÖêÜî èêï ïÇåÜ äèïê ÇÑÑêñèï ïâÇï ïêÖÇöGî ïÇôÜî äèÑìÜÇîÜ
öÜîïÜìÖÇöGî äèÑÜèïäóÜî ïê òêìå1L ÇèÖ ïâäî ÜffÜÑï âÜçëî äèÖñÑÜ Ç îéÇççÜì àêóÜìèéÜèï îÜÑïêìN wÜ îâñï
Öêòè ïâäî éÜÑâÇèäîé Éö <ôäèà çÇÉêì îñëëçö ÜôêàÜèêñîçöL ÇèÖ äèîïÜÇÖ áêÑñî êè ïâÜ äéëçäÑÇïäêèî êá
ïÇôÇïäêè äè Ç àäóÜè ëÜìäêÖ áêì Ñêèîñéëïäêè ÇèÖ äèóÜîïéÜèï äè ïâÜ ëìÜóäêñî ëÜìäêÖN iè ëÇìïäÑñçÇìL
òÜ ÜéëâÇîäõÜ ïâÜ äéëêìïÇèÑÜ êá ïâÜ <ìîï ëÜìäêÖGî äèÑÜèïäóÜî ñèÖÜì ÑêééäïéÜèï äè ÜôëçÇäèäèà ïäéÜ
ÑêèîäîïÜèï ïÇô ìÇïÜîN
tâäî ëÇëÜì äî êìàÇèäõÜÖ Çî áêççêòîN sÜÑïäêè R îÜïî ïâÜ ÉÇîäÑ ïâÜêìÜïäÑÇç áìÇéÜòêìå ÇèÖ ÖÜìäóÜî
Ç ëêçäÑö àêçÖÜè ìñçÜ áêì ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇçN sÜÑïäêè S ÇÖÖìÜîîÜî êëïäéÇç ëêçäÑö áìêé ïâÜ îïÇèÖëêäèï êá
Ç ÉÜèÜóêçÜèï àêóÜìèéÜèï ïâÇï ÑÇè ÑìÜÖäÉçö Ñêééäï ïê áñïñìÜ ëêçäÑö ÇÑïäêèîN iè îÜÑïäêè TL òÜ ìÜçÇô
ïâÜ Çîîñéëïäêè êá áñçç ÑêééäïéÜèï ÇèÖ ÑêèîïìÇäè êëïäéÇç ëêçäÑö ïê ÉÜ ïäéÜ ÑêèîäîïÜèïN sÜÑïäêè U
ÑêèÑçñÖÜî ÇèÖ îñààÜîïî îêéÜ ÖäìÜÑïäêèî áêì áñïñìÜ ìÜîÜÇìÑâN
R
eÑêèêéäÑ eèóäìêèéÜèï
tâäî îÜÑïäêè îÜïî êñï ïâÜ ÉÇîäÑ ÜèóäìêèéÜèï ÇèÖ ÖÜìäóÜî ïâÜ îïÜÇÖö îïÇïÜ òÜçáÇìÜMéÇôäéäõäèà ëêçäÑö
òâäÑâ òÜ ïìÜÇï Çî Ç ÉÜèÑâéÇìåN wÜ ÉÜàäè òäïâ Ç ÑçêîÜÖ ÜÑêèêéö òâÜìÜ Ç çÇìàÜ èñéÉÜì êá <ìéî
ëìêÖñÑÜ Ç îäèàçÜ <èÇç àêêÖ ÇÑÑêìÖäèà ïê ïâÜ ïÜÑâèêçêàöL
2
3θ
α
ü−α kõö
yö ] kö Hõö çö nö I
L
nö
HQI
òâÜìÜ P \ α \ QL ÇèÖ P \ θ \ Q − α äî ïâÜ ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç ÜçÇîïäÑäïö êá êñïëñïN tâÜ óÇìäÇÉçÜî kö
ÇèÖ kõö ÖÜèêïÜ ïâÜ îïêÑåî êá ëìäóÇïÜ ÇèÖ ëñÉçäÑ îÜÑïêì ÑÇëäïÇç Çï ÖÇïÜ ï ìÜîëÜÑïäóÜçöN tâÜ îäõÜ êá
ïâÜ ëêëñçÇïäêè äè ïâÜ ÜÑêèêéö äî àäóÜè Éö nö N tâñîL èêïÜ ïâÇï Ç çÇìàÜì ëêëñçÇïäêè îäõÜ ìÜÖñÑÜî
ïâÜ ÜffÜÑïäóÜèÜîî êá ïâÜ ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç îïêÑå äè ëìêÖñÑïäêèN aèÇçêàêñîçö ïê bÇììê ÇèÖ sÇçÇMäMmÇìïäè
HQYYRIL ïâäî áÜÇïñìÜ ÑÇëïñìÜî ÑêèàÜîïäêè ÜffÜÑïî äè ïâÜ ñîÜ êá àêóÜìèéÜèï äèáìÇîïìñÑïñìÜ îñÑâ Çî
âäàâòÇöîL òÇïÜì îöîïÜéîL âêîëäïÇçîL ÜïÑNNN aîäÖÜ áìêé ÑêèàÜîïäêèL ïâÜ ïÜÑâèêçêàö äè HQI äî êáïÜè ñîÜÖ
ïê éêïäóÇïÜ Ç ìêçÜ áêì àêóÜìèéÜèïN tâäî äî ïâÜ ÑÇîÜ äè bÇôïÜì ÇèÖ käèà HQYYSIL áêì äèîïÇèÑÜL òâäÑâ
áêÑñîÜî êè ïâÜ ÜffÜÑïî êá îâäáïî äè ÜôêàÜèêñî ëêçäÑäÜîN
pêëñçÇïäêè àìêòî Çï ìÇïÜ γ $ ^ Q êóÜì ïäéÜ îê ïâÇï
nö ] γ $ nö−ü L nÑ ] QN
HRI
tâÜ ÜôëìÜîîäêè õö çö äè HQI ìÜëìÜîÜèïî ïâÜ íñÇèïäïö êá îåäççMòÜäàâïÜÖ çÇÉêì äèëñïL òâÜìÜ çÇÉêìM
ÇñàéÜèïäèà ïÜÑâèäÑÇç ëìêàìÜîî Çççêòî áêì äèÑìÜÇîÜî äè õö Çï ìÇïÜ γ ú ^ QL
õö ] γ ú õö−ü L õÑ ] QN
T
HSI
wÜ ïìÜÇï ïâÜ ëÜì ÑÇëäïÇ îïêÑå êá ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç Çî ÉÜäèà ÇóÇäçÇÉçÜ ïê Ççç <ìéîN iè êïâÜì òêìÖîL
òÜ ïìÜÇï kõö ]nö äî äèïÜìëìÜïÜÖ Çî Ç ëñÉçäÑ àêêÖ ïâÇï ÇÑïî Çî Ç Ñêééêè ÜôïÜìèÇçäïö òäïâ ìÜîëÜÑï ïê
ÜÇÑâ <ìéGî ëìêÖñÑïäêèN
pñÉçäÑ äèóÜîïéÜèïL iõö L äî <èÇèÑÜÖ Éö Ç =Çï ïÇô êè äèÑêéÜL P \ τ ö \ QL ïâÇï ÑÇè óÇìö òäïâ ïäéÜN
hÜèÑÜL iõö ] τ ö yö ÇèÖ òÜ ÑÇè ÜôëìÜîî èÜò êñïçÇöî êá ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇçL kõöåü L Çî
kõöåü ]
τ ö yö
ùúõû
pñÉçäÑ ièóÜîïéÜèï
K HQ − δIkõö L
HTI
kõÑ ^ P àäóÜèN
òâÜìÜ P \ δ \ QN oÉîÜìóÜ ïâÇï τ ö Ççîê ÑêììÜîëêèÖî ïê ïâÜ îâÇìÜ êá àìêîî ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äè
gdpL iõö ]yö N aî äè kçÜäè ÜïN ÇçN HRPPSIL òÜ ÇÉîïìÇÑï áìêé îêóÜìÜäàè ÖÜÉï ÑêèîäÖÜìÇïäêèîN gäóÜè
ïâÜ ÖäffiÑñçïö êá äéëêîäèà Ç èêMpêèõäMàÇéÜ ÑêèÖäïäêè êè îñÑÑÜîîäóÜ àêóÜìèéÜèïî äè ïâÜ ÇèÇçöîäî êá
ïäéÜ ÑêèîäîïÜèï ëêçäÑäÜîL ïâÜ äèÑçñîäêè êá ÖÜÉï òêñçÖ ìÜíñäìÜ äèïìêÖñÑäèà Çè ÇçïÜìèÇïäóÜ ÑêèîïìÇäèïN
wâäçÜ ëêïÜèïäÇççö äèïÜìÜîïäèàL òÜ çÜÇóÜ ïâäî ÑêèîäÖÜìÇïäêè ïê áñïñìÜ ìÜîÜÇìÑâN
RNQ
fäìéî
wÜ ÖÜèêïÜ Éö ìö ÇèÖ wö ìÜîëÜÑïäóÜçö ïâÜ ìÜèïÇç ëìäÑÜ êá ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç ÇèÖ ïâÜ òÇàÜ Çï ÖÇïÜ ïN
tÇåäèà Çî àäóÜè ïâÜ îÜíñÜèÑÜL áìö [ wö à∞
öDÑ L ÜÇÑâ <ìé éÇôäéäõÜî ëìê<ïî ÇèÖ îêçóÜî
éÇô Πö ]
Öö Å Iö $ö
köα Hõö çö nö Iü−α
2
kõö
nö
3θ
− ìö kö − wö çö nö Z
HUI
tâÜ ÑêììÜîëêèÖäèà <ìîïMêìÖÜì ÑêèÖäïäêèî âÜçë ÖÜïÜìéäèÜ ìö ÇèÖ wö N
RNR
hêñîÜâêçÖî
tâÜ ÜÑêèêéö äî äèâÇÉäïÜÖ Éö Ç çÇìàÜ èñéÉÜì êá äÖÜèïäÑÇç âêñîÜâêçÖî ïâÇï ÑêéëìäîÜ êèÜ êì éêìÜ
òêìåäèà éÜéÉÜìî êá ïâÜ ÑñììÜèï àÜèÜìÇïäêèN fÇéäçö îäõÜ äî ÇîîñéÜÖ ïê äèÑìÜÇîÜ Çï ïâÜ ìÇïÜ êá ëêëM
ñçÇïäêè àìêòïâN iè éÇåäèà ëçÇèîL âêñîÜâêçÖî ïÇåÜ ÇÑÑêñèï êá ïâÜäì ÖÜîÑÜèÖÇèïîL ÇèÖ òÜ îñééÇìäõÜ
ïâäî äèïÜìàÜèÜìÇïäêèÇç çäèåÇàÜ Éö Üèóäîäêèäèà ïâÇï ÜÇÑâ àÜèÜìÇïäêè éÇôäéäõÜî ñïäçäïö îñÉãÜÑï ïê Ç
ÉñÖàÜï ÑêèîïìÇäèï êóÜì Çè äè<èäïÜ âêìäõêèNS iá cö ìÜëìÜîÜèïî ïêïÇç Ñêèîñéëïäêè Çï ïL ïâÜè cö ]nö äî
Ñêèîñéëïäêè ëÜì âêñîÜâêçÖ éÜéÉÜìN aîîñéäèà ïâÇï ëìÜáÜìÜèÑÜî ÇìÜ êá ïâÜ cêèîïÇèï rÜçÇïäóÜ räîå
aóÜìîäêè ïöëÜL ÜÇÑâ âêñîÜâêçÖ éÇôäéäõÜî
u ]
∞
x
β ö γ ö$ ñHcö ]nö I[
öDÑ
Hcö ]nö Iü−σ
òâÜè σ 6] QL
Q−σ
ñHcö ]nö I ] çèHcö ]nö I òâÜè σ ] QL
òâÜìÜ ñHcö ]nö I ]
S
sÜÜ bÇììê HQYWTIN
U
HVI
ÇèÖ P \ β \ Q äî ïâÜ îñÉãÜÑïäóÜ ÖäîÑêñèï ìÇïÜN aï ÜÇÑâ ÖÇïÜL âêñîÜâêçÖî ÖÜÑäÖÜ âêò éñÑâ ïê
ÑêèîñéÜ ÇèÖ îÇóÜ Çî òÜçç Çî âêò éñÑâ ÑÇëäïÇç ïê ìÜèï ïê <ìéîN
eÇÑâ âêñîÜâêçÖ äî ÇîîñéÜÖ ïê ÉÜ ÜèÖêòÜÖ òäïâ êèÜ ñèäï êá ïäéÜL çö ] QL òâäÑâ ïâÜö îñëëçö
äèÜçÇîïäÑÇççöN tâÜ ìÜëìÜîÜèïÇïäóÜ âêñîÜâêçÖGî ÉñÖàÜï ÑêèîïìÇäèï äî àäóÜè Éö
cö K iö ] HQ − τ ö I {wö nö çö K ìö kö } [
HWI
köåü ] iö K HQ − δIkö [
HXI
òâÜìÜ
kÑ ^ P àäóÜèN
bÜáêìÜ ëìêÑÜÜÖäèà òäïâ ïâÜ ÖÜîäàè êá êëïäéÇç ëêçäÑöL òÜ <èÖ äï âÜçëáñç ïê ÖÜìäóÜ ïâÜ ÜÑêèêéöGî
ÑêèîïÇèï ÉÇçÇèÑÜÖ àìêòïâ ìÇïÜ äè ïâÜ îïÜÇÖö îïÇïÜN aî îâêòè äè käèàL pçêîîÜìL rÜÉÜçê HQYXXIL ïâäî
òäçç ÜóÜèïñÇççö Çççêò ñî ïê ÜôëìÜîî ëìÜáÜìÜèÑÜî ÇèÖ ïÜÑâèêçêàö äè ïÜìéî êá ïìÇèîáêìéÜÖ óÇìäÇÉçÜî
ïâÇï ÇìÜ ÑêèîïÇèï äè ïâÜ îïÜÇÖö îïÇïÜN
RNS
bÇçÇèÑÜÖ gìêòïâ
iè ïâÜ áêççêòäèà ÖäîÑñîîäêèL òÜ ÖÜèêïÜ ïâÜ çêèàMìñè àìêòïâ ìÇïÜ êá Ç àäóÜè óÇìäÇÉçÜ xö Éö γ Ñ N
eíñÇïäêè HTI ÇèÖ HXI äéëçö γ Öõ ] γ rõ ÇèÖ γ Ö ] γ r ìÜîëÜÑïäóÜçöN iï áêççêòî áìêé HWI ïâÇï γ 9 ]
γ r ] γ rõ ] γ í N hÜèÑÜL Ççç óÇìäÇÉçÜî äè ïâÜ ÜÑêèêéö ÜóÜèïñÇççö àìêò Çï ïâÜ Ñêééêè àìêòïâ ìÇïÜ
ü−α
γ í N fìêé ïâÜ ïÜÑâèêçêàö äè HQIL äï äééÜÖäÇïÜçö ïìÇèîëäìÜî ïâÇï γ í ] γ úü−α−θ γ $ L îê ïâÇï êñïëñï
àìêòïâ ìÜ=ÜÑïî Éêïâ çÇÉêìMÇñàéÜèïäèà ïÜÑâèäÑÇç ëìêàìÜîî ÇèÖ ëêëñçÇïäêè àìêòïâN iè ëÜì ÑÇëäïÇ
ïÜìéîL çêèàMìñè àìêòïâ äî îäéëçö ÖÜèêïÜÖ Éö
ü−α
γ ] γ úü−α−θ Z
HYI
gäóÜè ïâÇï gdp àìêòî Çï ìÇïÜ γγ $ L Ç îÜèîäÉçÜ èêìéÇçäõÇïäêè áêì êñì ÜÑêèêéö äî êèÜ òâäÑâ
ÜôëìÜîîÜî êñì éêÖÜçGî óÇìäÇÉçÜî äè ÖÜïìÜèÖÜÖ ëÜì ÑÇëäïÇ áêìéL òâäÑâ òÜ òìäïÜ ÉÜçêò Çî çêòÜì ÑÇîÜ
çÜïïÜìîN tâñîL òÜ òìäïÜ ïâÜ ÖÜïìÜèÖÜÖ ëÜì ÑÇëäïÇ ÑêñèïÜìëÇìï êá Çèö óÇìäÇÉçÜ xö ïâÇï àìêòî Çï ìÇïÜ
!
γγ $ äè ïâÜ çêèàMìñè Çî ôö ] xö ] nö γ ö N fñìïâÜìéêìÜL èêïÜ ïâÇï ïâäî ïìÇèîáêìéÜÖ óÇìäÇÉçÜ òäçç
ïâÜè ÉÜ ÑêèîïÇèï äè ïâÜ îïÜÇÖö îïÇïÜN
RNT
tâÜ tìÇèîáêìéÜÖ eÑêèêéöZ dÜîÑìäëïäêè êá Ç pêçäÑö gêçÖÜè rñçÜ
wÜ èêò ÖÜìäóÜ ïâÜ îïÜÇÖö îïÇïÜ òÜçáÇìÜMéÇôäéäõäèà ëêçäÑö áêì ïâäî ÜÑêèêéö ÇèÖ ìÜçÇïÜ äï ïê ÜÇìçäÜì
òêìå êè êëïäéÇç <îÑÇç ëêçäÑöN tÇåäèà ïâÜ îÜíñÜèÑÜ êá ëìäÑÜîL áìö Lòö à∞
öDÑ L ÇèÖ ïâÜ îÜíñÜèÑÜ êá ïÇô
ìÇïÜîL áτ ö à∞
öDÑ L Çî àäóÜèL ïâÜ âêñîÜâêçÖGî ëìêÉçÜé éÇö ÉÜ ÜôëìÜîîÜÖ Çî
éÇô ∞ u ]
ípö Å Cöåü 8öDÑ
∞ 0
1ö Ñü−σ
x
ö
βγ $ γ bü−σ9
L
Q
úõ
û −σ
öDÑ ù
β∗
V
HpQI
îñÉãÜÑï ïê
Ñö K γ $ γåöåü − HQ − δIåö ] HQ − τ ö I {òö çö K ìö åö }
HQPI
åÑ ^ P àäóÜèL
θ N tâÜ èêìéÇçäõÜÖ ÖäîÑêñèï ìÇïÜL
òâÜìÜ ìö ] αHöö ]åö IL òö ] HQ − αIHöö ]çö IL ÇèÖ öö ] åöα çöü−α åõö
β ∗ ] βγ $ γ bü−σ9 L ìÜ=ÜÑïî ïâÜ ÜèàäèÜî êá ÜÑêèêéäÑ àìêòïâ äè ïâÜ ñîñÇç áÇîâäêèN iè êìÖÜì áêì HpQI
ïê ÉÜ òÜçç ÖÜ<èÜÖL òÜ ÇîîñéÜ γ $ γ bü−σ9 \ Q]βN tâäî äéëêîÜî Çè ñëëÜì ÉêñèÖ êè ïâÜ ÜôïÜèï êá
ïÜÑâèäÑÇç ëìêàìÜîî ÇèÖ ëêëñçÇïäêè àìêòïâN
tâÜ îêçñïäêè ïê ïâÜ âêñîÜâêçÖGî ÖöèÇéäÑ êëïäéäõÇïäêè ëìêÉçÜé öäÜçÖî ïâÜ áÇéäçäÇì eñçÜì ÜíñÇM
ïäêèL
σ
γ $ γÑ−
] β ∗ Ñ−σ
ö
öåü {HQ − τ öåü Iìöåü K Q − δ} [
HQQI
ïâÇï ÖÜîÑìäÉÜî ÖÜÑÜèïìÇçäõÜÖ ÇççêÑÇïäêèî êóÜì ïäéÜN iè HQQIL ïÇôÜî Öäîïêìï ëìäóÇïÜ äèÑÜèïäóÜî ïê ÑêèM
îñéÜ ÇèÖ îÇóÜL Éñï Ççîê äèÖñÑÜ âäàâÜì áñïñìÜ ìÜïñìèî ïê ëìäóÇïÜ äèóÜîïéÜèï ïâìêñàâ ïâÜ ÖÜóÜçêëéÜèï
θ
êá ëñÉçäÑ äèáìÇîïìñÑïñìÜN sëÜÑä<ÑÇççöL ïâÜ ìÜïñìè ïê ëìäóÇïÜ äèóÜîïéÜèïL ìöåü L ÖÜëÜèÖî êè åõöåü
N a
íñÜîïäêè ïâÜè äééÜÖäÇïÜçö ÇìäîÜî Çî ïê òâÜìÜ ïê îÜï ïâÜ ïÇô ìÇïÜL êì ÜíñäóÇçÜèïçöL ïâÜ îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ
äèóÜîïéÜèï äè êñïëñïN
pÜìâÇëî ïâÜ îäéëçÜîï êì éêîï Ñêééêè ÇèîòÜì ïê ïâäî íñÜîïäêèL ïâÇï äî ïâÜ îäéëçÜîï èêïäêè êá
êëïäéÇç ëêçäÑöL äî ïê îÜï ïâÜ ïÇô ìÇïÜ îê Çî ïê éÇôäéäõÜ îïÜÇÖö îïÇïÜ òÜçáÇìÜN iè êñì áìÇéÜòêìåL ïâäî
ÑêèÑÜëï êá êëïäéÇç ëêçäÑö ìÜëçäÑÇïÜî bÇììêGî HQYYPI êëïäéÇç ïÇô ìÇïÜ ÇèÖL áñìïâÜìéêìÜL äî ÇèÇçêàêñî
ïê Ç àêçÖÜè ìñçÜ áêì ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇçN
fìêé ÜíñÇïäêè HQQIL ÇèÖ ïâÜ ÇÑÑñéñçÇïäêè ÜíñÇïäêè áêì ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç äè ÖÜïìÜèÖÜÖ áêìéL
γ $ γåõöåü ] τ ö öö K HQ − δIåõö [
ïâÜ îïÜÇÖö îïÇïÜ ìÇïäê êá ëñÉçäÑ ïê ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç îÇïäî<Üî
ä
â
γ$ γ
−
HQ
−
δI
τ
β∗
åõ
]
Z
å
α {γ $ γ − HQ − δI} HQ − τ I
HQRI
HQSI
mêìÜ îëÜÑä<ÑÇççöL ïâÜ âäàâÜì ïâÜ ïÇô ìÇïÜL ïâÜ çêòÜì ïâÜ ÇáïÜìMïÇô ìÜïñìè ïê ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç ÇèÖ ïâÜ
éêìÜ àêóÜìèéÜèï äèóÜîïéÜèï ïÇåÜî ëçÇÑÜN tâÜìÜáêìÜL ïâÜ ìÇïäê êá ëñÉçäÑ äèáìÇîïìñÑïñìÜ ïê ëìäóÇïÜ
ÑÇëäïÇç ìäîÜî òäïâ τ N gäóÜè ÜíñÇïäêè HQSIL êèÜ ÑÇè ÜÇîäçö îâêò ïâÇï îïÜÇÖö îïÇïÜ òÜçáÇìÜ äèÑìÜÇîÜî
éêèêïêèäÑÇççö òäïâ åL ÇèÖ äî êïâÜìòäîÜ äèÖÜëÜèÖÜèï êá τ N iï áêççêòî ïâÇï éÇôäéäõäèà îïÜÇÖöMîïÇïÜ
òÜçáÇìÜ òäïâ ìÜîëÜÑï ïê τ ìÜÖñÑÜî ïê <èÖäèà ïâÜ ïÇô ìÇïÜ ïâÇï éÇôäéäõÜî îïÜÇÖö îïÇïÜ ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇçN
aî äè ÑêèóÜèïäêèÇç òäîÖêéL ïâäî éÇôäéäõÇïäêè ëìêÉçÜé ëìÜîÑìäÉÜî îÜïïäèà τ ] θN
tâÜ îïÇìåèÜîî êá ïâäî îïÇèÖÇìÖ <èÖäèà îïÜéî áìêé ïâÜ áÇäçñìÜ ïê ïÇåÜ äèïê ÇÑÑêñèï ïìÇèîäïäêè
ÖöèÇéäÑîN iè éñÑâ êá ïâÜ çäïÜìÇïñìÜ êè ëìêÖñÑïäóÜ àêóÜìèéÜèïL ïâÜ êñïÑêéÜ τ ] θ ÇëëÜÇìî Çî ïâÜ
áñçç òÜçáÇìÜ éÇôäéäõäèà îêçñïäêè ëìÜÑäîÜçö ÉÜÑÇñîÜ ïâÜîÜ éêÖÜçî çÇÑå Çèö ÖöèÇéäÑî ïê ïâÜ ÉÇçÇèÑÜÖ
àìêòïâ ëÇïâN tâäî äî ïâÜ ÑÇîÜL áêì äèîïÇèÑÜL äè éÇèö êá ïâÜ ÜèÖêàÜèêñî àìêòïâ éêÖÜçî äèîëäìÜÖ Éö
bÇììê HQYYPIN gäóÜè ïâÇï α çäÜî îêéÜòâÜìÜ ÉÜïòÜÜè PZS ÇèÖ PZTU äè uNsN ÖÇïÇL ÇèÖ ïâÇï α K θ ] Q
W
äî ìÜíñäìÜÖ ïê àÜèÜìÇïÜ ÜèÖêàÜèêñî àìêòïâL ïâêîÜ éêÖÜçî ëçÇÑÜ ïâÜ êëïäéÇç îâÇìÜ êá àêóÜìèéÜèï
äèóÜîïéÜèï äè gdp ÉÜïòÜÜè PZUU ÇèÖ PZWL òâäÑâ ÇëëÜÇìî ÜôÑÜîîäóÜçö çÇìàÜ òâÜè ÑêéëÇìÜÖ ïê êÉM
îÜìóÜÖ óÇçñÜîN tê éÇåÜ îÜèîÜ êá ïâÜ êëïäéÇç îêçñïäêè äè ïâÇï ÑêèïÜôïL êèÜ éñîï ïâÜè ÇìàñÜ ïâÇï
ïâÜ ÑêèÑÜëï êá ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç äî ïê ÉÜ äèïÜìëìÜïÜÖ éêìÜ ÉìêÇÖçö ïê äèÑçñÖÜ Ç âñéÇè ÑêéëêèÜèïN
tâäî òêñçÖ ÜffÜÑïäóÜçö ëñîâ α ÑçêîÜì ïê ñèäïö ÇèÖL ïâÜìÜáêìÜL ìÜÖñÑÜ θN hêòÜóÜìL äè ÖÜëÇìïäèà áìêé
ïâÜ nÇïäêèÇç ièÑêéÜ ÇèÖ pìêÖñÑï aÑÑêñèïî HnipaI ÖÜ<èäïäêè êá ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇçL òÜ ÇìÜ äèóÇìäÇÉçö
áêìÑÜÖ ïêòÇìÖî Ç ÑêèÑÜëï ïâÇï äî çÜîî ïÇèàäÉçÜ ÇèÖ èêï ÜÇîäçö éÜÇîñìÇÉçÜN
oá ÑêñìîÜL äè êñì ÜÑêèêéöL çêèàMìñè àìêòïâ îïÜéî áìêé ÜôêàÜèêñî ÇÖóÇèÑÜî äè çÇÉêì ÇñàéÜèïäèà
ïÜÑâèäÑÇç ëìêàìÜîî ÇèÖ îÜïïäèà τ ] θ ÖêÜî èêï âÇóÜ ïê ÉÜ äéëçÇñîäÉçÜN hêòÜóÜìL éêîï ÜîïäéÇïÜî êá
ïâÜ êñïëñï ÜçÇîïäÑäïö êá ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç ëçÇÑÜ θ ÉÜïòÜÜè PZPU ÇèÖ PZR äè ïâÜ uNsNL Éñï òÜ Ççîê îÇò
ÜÇìçäÜì äè fäàñìÜ Q ïâÇï τ âÇî éêóÜÖ êèçö ÉÜïòÜÜè PZPS ÇèÖ PZPV êóÜì ïâÜ ëêîï òÇì ëÜìäêÖN wâÇï
ïâÜè äî ïâÜ èÇïñìÜ êá ïâÜ ìÜçÇïäêèîâäë ÉÜïòÜÜè τ ÇèÖ θ Çï ïâÜ êëïäéñé_ aî òÜ èêò îâêòL ïâÜ áñççö
êëïäéÇç îïÜÇÖö îïÇïÜ îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äè gdp ÖÜëÜèÖî äéëêìïÇèïçö êè Éêïâ ëìÜáÜìÜèÑÜî
ÇèÖ ïÜÑâèêçêàö äè òÇöî ïâÇï ïÜèÖ ïê çêòÜì äï ìÜçÇïäóÜ ïê ïâÜ ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç ÜçÇîïäÑäïö êá êñïëñïN
S
tâÜ rÇéîÜö pìêÉçÜé
tâäî îÜÑïäêè ÖäîÑñîîÜî ïâÜ áñçç òÜçáÇìÜMéÇôäéäõäèà ëêçäÑö ëìêÉçÜé áìêé ïâÜ îïÇèÖëêäèï êá Ç àêóÜìèM
éÜèï ïâÇï ÑÇè Ñêééäï ïê Ç îÜíñÜèÑÜ êá áñïñìÜ ïÇô ìÇïÜî ÇèÖ äïî äéëçäÜÖ ëÇïâ áêì ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèïN
iè ÇÖÖäïäêèL äï Ççîê çÇöî êñï ïâÜ èÇïñìÜ êá ïâÜ ïäéÜ äèÑêèîäîïÜèÑö ëìêÉçÜé ÇîîêÑäÇïÜÖ òäïâ ïâÜ êëïäéÇç
ëÇïâ áêì ïÇô ìÇïÜîN
cêèîäÖÜì Ç ÉÜèÜóêçÜèï àêóÜìèéÜèï ïâÇïL Çï ÖÇïÜ õÜìêL äî ÑêèÑÜìèÜÖ òäïâ Ñâêêîäèà Ç îÜíñÜèÑÜ
êá ïÇô ìÇïÜî ÑêèîäîïÜèï òäïâ ïâÜ ÖÜóÜçêëéÜèï êá ëñÉçäÑ äèáìÇîïìñÑïñìÜ ïâÇï éÇôäéäõÜî âêñîÜâêçÖ
òÜçáÇìÜN iè Ñâêêîäèà ëêçäÑöL ïâäî àêóÜìèéÜèï ïÇåÜî Çî àäóÜè ïâÜ ÖÜÑÜèïìÇçäõÜÖ ÉÜâÇóäêì êá <ìéî
ÇèÖ âêñîÜâêçÖîN wÜ áñìïâÜì ÇîîñéÜ ïâÇï Çï ÖÇïÜ õÜìêL äï ÑÇè ÑìÜÖäÉçö Ñêééäï ïê Çèö îÜíñÜèÑÜ êá
ëêçäÑö ÇÑïäêèîN tâÜ ëìêÉçÜé áÇÑÜÖ Éö ïâäî àêóÜìèéÜèï òêñçÖ ïâÜè ÉÜ ïê éÇôäéäõÜ HpQI îñÉãÜÑï ïê
ÜíñÇïäêèî HQPIL HQQIL ÇèÖ HQRIN tâÜ ÑêììÜîëêèÖäèà lÇàìÇèàäÇè ÑÇè ÉÜ òìäïïÜè Çî
éÇô
ípö Åτ ö ÅCöåü ÅCõöåü 8∞
öDÑ
lö ]
∞
x
β ∗ö
öDÑ
∞
x
K
öDÑ
K
∞
x
öDÑ
K
∞
x
öDÑ
Ñü−σ
ö
Q−σ
HpRI
(
)
−σ
β ∗ö 6üö β ∗ Ñ−σ
öåü {HQ − τ öåü Iìöåü K Q − δ} − γ $ γÑö
β ∗ö 6Oö áτ ö öö K HQ − δIåõö − γ $ γåõöåü à
β ∗ö 6)ö áHQ − τ ö Iöö K HQ − δIåö − γ $ γåöåü − Ñö à Z
tâÜ <ìîï ÑêèîïìÇäèï äè HpRI äéëçäÜî ïâÇï êñì ÉÜèÜóêçÜèï ëçÇèèÜì ïÇåÜî âêñîÜâêçÖîG ÑêèîñéëïäêèM
îÇóäèàî ÉÜâÇóäêì Çî àäóÜèN hÜ ÑÇèL âêòÜóÜìL äè=ñÜèÑÜ ïâÜ äèïÜìïÜéëêìÇç ÇççêÑÇïäêèî ïâÜö ÑâêêîÜ Éö
X
ÇçïÜìäèà ïÇô ëêçäÑö êóÜì ïäéÜN
tâÜ êëïäéÇç îÜçÜÑïäêè êá τ ö äî àêóÜìèÜÖ Éö ïâÜ áêççêòäèà ïòê ÜíñÇïäêèîL
6OÑ − 6)Ñ ] P Çï ï ] PL
HQTI
σ
α ü−α θ
θ
−6üö−ü Ñ−
åõö − 6)ö åöα çöü−α åõö
] P ∀ï ^ PN
ö ìö K 6Oö åö çö
HQUI
ÇèÖ
tâÜ áÇÑï ïâÇï ïâÜîÜ <ìîïMêìÖÜì ÑêèÖäïäêèî ÖäffÜì Çï ï ] P ÇèÖ ï ^ P îñààÜîïî Çè äèÑÜèïäóÜ ïê ïÇåÜ
ÇÖóÇèïÇàÜ êá äèäïäÇç ÑêèÖäïäêèî äè ïâÜ <ìîï ëÜìäêÖ òäïâ ïâÜ ëìêéäîÜ èÜóÜì ïê Öê îê äè ïâÜ áñïñìÜN
iï äî ÜôÇÑïçö äè ïâäî îÜèîÜ ïâÇï ïâÜ êëïäéÇç ëêçäÑö éÇö èêï ÉÜ ïäéÜ ÑêèîäîïÜèï[ êèÑÜ ÖÇïÜ õÜìê âÇî
ëÇîîÜÖL Ç ëçÇèèÜì Çï ÖÇïÜ ï ^ P òâê ìÜMêëïäéäõÜî òêñçÖ òÇèï ïê îïÇìï òäïâ Ç ïÇô ìÇïÜL τ ö L ïâÇï
ÖäffÜìî áìêé òâÇï òÇî ÑâêîÜè áêì ïâÇï ÖÇïÜ Çï ïäéÜ õÜìêN fêì èêòL ïâÜìÜáêìÜL òÜ äéÇàäèÜ ïâÇï ïâÜ
êëïäéäõÇïäêè ïÇåÜî ëçÇÑÜ êèçö êèÑÜL äè ëÜìäêÖ õÜìêN oèÑÜ êñì ÉÜèÜóêçÜèï ëçÇèèÜì âÇî ÖÜÑäÖÜÖ êè Ç
ÑêñìîÜ êá ÇÑïäêèîL âäî âÇèÖî ÇìÜ ïäÜÖ ÇèÖ âÜ äî ëìÜMÑêééäïïÜÖ ïê ïâÇï ÑêñìîÜ êá ÇÑïäêèîN
aî èêïÜÖ äè ÜÇìçö ìÜçÇïÜÖ òêìå Éö köÖçÇèÖ ÇèÖ pìÜîÑêïï HQYXPIL ïâÜ ÑâêäÑÜ êá τ ö äèïìêÖñÑÜî Ç
çÇààÜÖ ëìÜÖÜïÜìéäèÜÖ óÇìäÇÉçÜL 6üö−ü ≥ P äè HQUIN aï Ç ëñìÜçö éÜÑâÇèäÑÇç çÜóÜçL òÜ ÑÇè ïâäèå êá
ïâäî óÇìäÇÉçÜ Çî Çè Çìïä<ÑäÇç ÖÜóäÑÜ ïâÇï âÜçëî éÇåÜ ïâÜ <èÇç îöîïÜé êá ÖäffÜìÜèÑÜ ÜíñÇïäêèî ïâÇï
ÑâÇìÇÑïÜìäõÜî ïâÜ êëïäéÇç îêçñïäêè îïÇïäêèÇìö ∀ï ≥ PN hêòÜóÜìL ñèçäåÜ áñèÖÇéÜèïÇç îïÇïÜ óÇìäÇÉçÜî
îñÑâ Çî ïâÜ ëìäóÇïÜ êì ïâÜ ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç îïêÑåL ïâÜ ÇëëìêëìäÇïÜ äèäïäÇç ÑêèÖäïäêè áêì 6üö−ü äî èêï
ÇìÉäïìÇìöN ièîïÜÇÖL îäèÑÜ ïâÜ êëïäéÇç ÑâêäÑÜ êá τ Ñ éñîï îÇïäîáö ÜíñÇïäêè HQTIL äï éñîï Ççîê ÉÜ ïâÜ
ÑÇîÜ ïâÇï 6üö−ü ] P äè HQUI Çï ï ] PN açïÜìèÇïäóÜçöL dÜèèäî HRPPQI ëêäèïî êñï ïâÇï ïâÜ çÇààÜÖ
lÇàìÇèàÜ éñçïäëçäÜìL 6üö−ü L éÇö ÉÜ äèïÜìëìÜïÜÖ Çî ïâÜ 0ÑñììÜèï óÇçñÜ êá ëìêéäîÜî èêï ïê Üôëçêäï ïâÜ
äèäïäÇç îïÇïÜ1 ÇèÖL äè ëÇìïäÑñçÇìL ïê ÇÉäÖÜ Éö ëÇîï ÑêééäïéÜèïîN hêòÜóÜìL îäèÑÜ èê âäîïêìö Üôäîïî
ëìäêì ïê ëÜìäêÖ õÜìêL ïâÜìÜ ÇìÜ èê ëÇîï ÑêééäïéÜèïî êè òâäÑâ ïê Çîîäàè Çèö óÇçñÜ Çï ïâÇï ÖÇïÜN iï
äî êëïäéÇçL ïâÜìÜáêìÜL ïê îÜï 6üÅ−ü ] PN
tâÜ áÇÑï ïâÇï ïâÜ êëïäéÇç ëêçäÑö äî ÑâêîÜè êèÑÜ ÇèÖ áêì Ççç äè ëÜìäêÖ õÜìê ÖêÜî èêï èÜÑÜîîÇìäçö
äéëçö ïâÇï äï äî èêï =ÜôäÉçÜN oè ïâÜ ÑêèïìÇìöL ïâÜ îêçñïäêè ïê ïâÜ rÇéîÜö ëìêÉçÜé ëìêóäÖÜî Ç
ÖÜîÑìäëïäêè êá òâÜìÜ ïê îÜï τ ö äè ÜóÜìö îïÇïÜ êá ïâÜ òêìçÖN wÜ îâÇçç îÜÜ ïâÇï ïâäî îêçñïäêè äî Ççîê
ÜôëçäÑäï ÇÉêñï âêò ïâÜ äéëçäÜÖ îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äè êñïëñï ÖÜëÜèÖî êè ïâÜ ÜÑêèêéäÑ
ÜèóäìêèéÜèïN tâÜìÜáêìÜL Çî èêïÜÖ äè dÜèèäî HRPPQIL 0äá Ç ÑâÇèàÜ ïê êèÜ êì éêìÜ ëÇìÇéÜïÜìî ïÇåÜî
ëçÇÑÜL ïâÜ ëêçäÑö ìñçÜ ÇñïêéÇïäÑÇççö ìÜ=ÜÑïî ïâäî ÑâÇèàÜ[ HÇèÖI ïâÜìÜ äî èê èÜÜÖ áêì ìÜMêëïäéäõÇïäêè
ïê ïÇåÜ ëçÇÑÜN1
SNQ
tâÜ rÇéîÜö sïÜÇÖö sïÇïÜZ oëïäéÇç pñÉçäÑ ièóÜîïéÜèï ÇèÖ ïâÜ mêÖä<ÜÖ
pêçäÑö gêçÖÜè rñçÜ
tâÜ êëïäéÇç îïÇïäêèÇìö ÜíñäçäÉìäñé äî àäóÜè Éö Ç óÜÑïêì áÑ[ ö[ τ [ å[ åõ [ 6ü [ 6O [ 6) à ïâÇï îêçóÜî ïâÜ
áêñì <ìîïMêìÖÜì ÑêèÖäïäêèî ÇîîêÑäÇïÜÖ òäïâ ëìêÉçÜé HpRIL ïâÜ ìÜîêñìÑÜ ÑêèîïìÇäèï HQPIL ïâÜ eñçÜì
ÜíñÇïäêè HQQIL ïâÜ ÜíñÇïäêè ÖÜîÑìäÉäèà ïâÜ Üóêçñïäêè êá ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç HQRIL ÇèÖ ïâÜ ÖÜ<èäïäêè êá
Y
θ L Ççç òäïâêñï ïäéÜ îñÉîÑìäëïîN tâÜ êëïäéÇç îïÇïäêèÇìö ÜíñäçäÉìäñéL ïâÜìÜáêìÜL
êñïëñïL öö ] åöα çöü−α åõö
îäéëçö ìÜÖñÑÜî ïê Ç îöîïÜé êá Üäàâï ÜíñÇïäêèî äè Üäàâï ñèåèêòèîN
iè ïâÜ çêèà ìñèL âêñîÜâêçÖîG êëïäéÇç ÑêèîñéëïäêèMîÇóäèàî ÖÜÑäîäêèî îÇïäîáö
â
0ö1
ä
γ $ γ − β ∗ HQ − τ Iα
K Q − δ ] P[
å
HQVI
áìêé ïâÜ eñçÜì ÜíñÇïäêèN fñìïâÜìéêìÜL äï äî Ççîê îïìÇäàâïáêìòÇìÖ ïê îâêò ïâÇï ïâÜ êëïäéÇç ìÇïäê êá
ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç ïê êñïëñï éñîï ÉÜ îñÑâ ïâÇï
4 2 3
5
ö
∗
γ$ γ − β θ
K Q − δ ] PZ
åõ
HQWI
iï áêççêòî áìêé ÜíñÇïäêèî HQVI ÇèÖ HQWI ïâÇï äè ïâÜ îïÜÇÖö îïÇïÜL ïâÜ rÇéîÜö îêçñïäêè ÜíñÇïÜî
ïâÜ ÇáïÜì ïÇô ìÜïñìè ïê ëìäóÇïÜ äèóÜîïéÜèïL HQ − τ IαHö]åIL òäïâ ïâÜ éÇìàäèÇç ìÜïñìè ïê ëñÉçäÑ
äèóÜîïéÜèïL θHö]åõ IN cêèîÜíñÜèïçöL òÜ ÑÇè äééÜÖäÇïÜçö ëäè Öêòè ïâÜ ìÇïäê êá ëñÉçäÑ ïê ëìäóÇïÜ
ÑÇëäïÇç Çî åõ ]å ] θ]αHQ − τ IN aî ÜôëÜÑïÜÖL ïâÜ âäàâÜì ïâÜ ïÇô ìÇïÜL ïâÜ çêòÜì ïâÜ ÇáïÜìMïÇô ìÜïñìè
ïê ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç ÇèÖ ïâÜ çÜîî ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç äî àÜèÜìÇïÜÖ ìÜçÇïäóÜ ïê ëñÉçäÑ äèáìÇîïìñÑïñìÜN
tâÜ äÖÜÇ ïâÇïL Çï ïâÜ êëïäéñéL ïâÜ ÇáïÜìMïÇô ìÜïñìè ïê ëìäóÇïÜ äèóÜîïéÜèï éñîï ÜíñÇç ïâÜ
éÇìàäèÇç ìÜïñìè ïê ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï Ççîê âÜçëî ÖÜïÜìéäèÜ ïâÜ êëïäéÇç ïÇô ìÇïÜ ÇèÖ äéëçäÜÖ îâÇìÜ
êá àêóÜìèéÜèï äèóÜîïéÜèï äè êñïëñïN nêïÜ ïâÇï äè ïâäî îÜïïäèàL ïâÜ êëëêìïñèäïö Ñêîï êá Q ñèäï êá
ìÜîêñìÑÜî äèóÜîïÜÖ äè ïâÜ ëñÉçäÑ îÜÑïêì äî ïâÜ ÇáïÜì ïÇô ìÜïñìè ïâäî ñèäï òêñçÖ âÇóÜ êïâÜìòäîÜ ÜÇìèÜÖ
äè ïâÜ ëìäóÇïÜ îÜÑïêìL HQ − τ Iα Hö]åIN eíñÇïäêè HQVI ïâÜè ïÜççî ñî ïâÇï
0ö 1
γ γ
HQ − τ Iα
] $∗ − HQ − δIZ
å
β
û
ù
úõ
HQXI
ìÜïñìè ïê ëìäóÇïÜ äèóÜîïéÜèï
tâÜ éÇìàäèÇç ÉÜèÜ<ï êá äèóÜîïäèà Q ñèäï êá ìÜîêñìÑÜî äè ïâÜ ëñÉçäÑ îÜÑïêì äî θHö]åõ I ÇèÖL îäèÑÜ ëñÉçäÑ
ÑÇëäïÇç ÇÑÑñéñçÇïÜî ÇÑÑêìÖäèà ïê ïâÜ çÇò êá éêïäêè åõ {γ $ γ − HQ − δI} ] τ ö äè ïâÜ çêèà ìñèL òÜ âÇóÜ
2 3
2
3
ö
γ $ γ − HQ − δI
θ
]θ
Z
HQYI
åõ
τ
ù úõ û
ìÜïñìè ïê ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï
tâÜìÜáêìÜL ÜíñÇïäèà éÇìàäèÇç Ñêîï ÇèÖ éÇìàäèÇç ÉÜèÜ<ï {äNÜN ïâÜ ìäàâïMâÇèÖ îäÖÜ êá ÜíñÇïäêèî HQXI
ÇèÖ HQYI} ÖäìÜÑïçö öäÜçÖî ïâÜ êëïäéÇç çêèàMìñè ïÇô ìÇïÜ ÇèÖ îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèïL
H
I
γ $ γ − HQ − δI
τ ] θ γ$ γ
\ θZ
β ∗ − HQ − δI
HRPI
aèÇçêàêñîçö ïê ïâÜ éêÖä<ÜÖ àêçÖÜè ìñçÜ áêì ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç äè ïâÜ êèÜ îÜÑïêì àìêòïâ éêÖÜçL
ïâÜ îâÇìÜ êá àêóÜìèéÜèï äèóÜîïéÜèï äè êñïëñï àäóÜè Éö HRPI áÇççî îâêìï êá ïâÜ ëêçäÑö àêçÖÜè ìñçÜ
êñïçäèÜÖ äè ïâÜ ëìÜóäêñî îÜÑïäêèL θL Éö Çè Çéêñèï ïâÇï ÖÜëÜèÖî äéëêìïÇèïçö êè ÖäîÑêñèïäèàN iè
áÇÑïL êÉîÜìóÜ ïâÇï òâÜè δ ] Q äè ÜíñÇïäêè HRPIL τ äî β ∗ θ \ θ òâäÑâ ÑêììÜîëêèÖî ÜôÇÑïçö ïê Ç
QP
éêÖä<ÜÖ ëêçäÑö àêçÖÜè ìñçÜNT iè ÇÖÖäïäêèL áìêé ÜíñÇïäêè HQSIL äï òêñçÖ ïâÜè ÉÜ ïâÜ ÑÇîÜ ïâÇï
åõ ]å ] θ] {αHQ − β ∗ θI} òâäÑâ äî çÜîî ïâÇè ïâÜ ìÇïäê êá ëñÉçäÑ ïê ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç äéëçäÜÖ Éö ïâÜ ëêçäÑö
àêçÖÜè ìñçÜL åõ ]å ] θ] {αβ ∗ HQ − θI}N iè êïâÜì òêìÖîL Ççïâêñàâ ïâÜ ëêçäÑö àêçÖÜè ìñçÜ ÜóÜèïñÇççö
çÜÇÖî ïê éêìÜ ëñÉçäÑ äèáìÇîïìñÑïñìÜ ìÜçÇïäóÜ ïê ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇçL ïâÜ äéëÇïäÜèÑÜ ìÜ=ÜÑïÜÖ äè ïâÜ ìÇïÜ
êá ïäéÜ ëìÜáÜìÜèÑÜ éÜÇèî ïâÇï äï äî èêï êëïäéÇç ïê ìÜÖñÑÜ ÑñììÜèï Ñêèîñéëïäêè ïâìêñàâ âäàâÜì ïÇôÜî
ïê ìÜÇÑâ ïâäî âäàâÜì ìÇïäêN
rÜçÇïäóÜ ïê éêîï ÜÇìçäÜì òêìåL ÜíñÇïäêè HRPI éÇïïÜìî äè Çï çÜÇîï ïòê ìÜîëÜÑïîN fäìîïL äï äéëçäÜî
ïâÇï Ç âäàâ êñïëñï ÜçÇîïäÑäïö êá ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇçL θL ÖêÜî èêï èÜÑÜîîÇìäçö âÇóÜ ïê ïìÇèîçÇïÜ äèïê Ç çÇìàÜ
îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äè êñïëñïL äõ ]öN rÜÑÇçç ïâÇï äè ïâÜ uNsNL ÜîïäéÇïÜî êá θ àÜèÜìÇççö ìÇèàÜ
ñë ïê PZR òâäçÜ äõ ]ö âÇî êèçö âêóÜìÜÖ ÇìêñèÖ PZPU îäèÑÜ wêìçÖ wÇì iiN sÜÑêèÖL ïâÜ êëïäéÇç îâÇìÜ
êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äè gdp èêò ÖÜëÜèÖî êè Ç óÇìäÜïö êá ëìÜáÜìÜèÑÜ ÇèÖ ïÜÑâèêçêàö ÑêèîäÖÜìÇïäêèî
äèÑçñÖäèà çÇÉêì ëìêÖñÑïäóäïö àìêòïâL ëêëñçÇïäêè àìêòïâL ìÇïÜî êá ÖÜëìÜÑäÇïäêèL ÇèÖ ïâÜ ÑêÜffiÑäÜèï
êá äèïÜìïÜéëêìÇç îñÉîïäïñïäêèN
fäàñìÜ RIL ëÇèÜç ÇIL ÖÜëäÑïî ïâÜ ÜffÜÑïî êá Ç ìäîÜ äè çÇÉêì ëìêÖñÑïäóäïö àìêòïâ êè ïâÜ êëïäéÇç
ìÇïäê êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï ïê êñïëñïN wÜ ÑÇè îÜÜ ïâÇïL Çï ïâÜ êëïäéñéL Çè äèÑìÜÇîÜ ä0è ïâÜ ìÇïÜ 1
êá
γ $ γ−bü−δ9
;
ïÜÑâèäÑÇç ëìêàìÜîî áìêé γ ïê γ ìÇäîÜî Éêïâ ïâÜ éÇìàäèÇç ÉÜèÜ<ï êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèïL θ
L
τ
ÇèÖ äïî éÇìàäèÇç ÑêîïL
γσ
β
− HQ − δI áìêé ÜíñÇïäêè HQXIN ièïñäïäóÜçöL ïâÜ ÜíñäçäÉìäñé ìÜïñìè ïê ëìäóÇïÜ
ÑÇëäïÇç ìäîÜî ÉÜÑÇñîÜ äï äî èêò éêìÜ Ñêîïçö ïê äèÑìÜÇîÜ áñïñìÜ ÖÜïìÜèÖÜÖ ÑÇëäïÇç[ âêñîÜâêçÖî ïâÜè
îÇóÜ çÜîî òâäÑâ ìÜÖñÑÜî ïâÜ ÑÇëäïÇç êñïëñï ìÇïäê ÇèÖL ïâÜìÜáêìÜL ìÇäîÜî ïâÜ ìÇïÜ êá äèïÜìÜîïN bÜÑÇñîÜ
ïâäî äèÑìÜÇîÜ ÖÜëÜèÖî êè ïâÜ îäõÜ êá σ äè fäàñìÜ RÇIL äï äî èêï ÑçÜÇì òâÜïâÜì ïâÜ äèäïäÇç êëïäéÇç ìÇïÜ
êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèïL τ L îâêñçÖ äèÑìÜÇîÜ ïê τ ; L êì äèîïÜÇÖ ÖÜÑìÜÇîÜ ïê τ ;; N fêì çÇìàÜì óÇçñÜî êá σL
âêòÜóÜìL òÜ ÜôëÜÑï ïâÜ êëïäéÇç ïÇô ìÇïÜ ïê áÇçç òäïâ äèÑìÜÇîÜî äè ëÜì ÑÇëäïÇ àìêòïâNU
oè Ç çÜîî ÜíñäóêÑÇç èêïÜL áìêé ÜíñÇïäêè HRPIL ïâÜ äéëÇÑï êá Ç ìäîÜ äè ïâÜ ëêëñçÇïäêè àìêòïâ ìÇïÜ
êè ïâÜ îïÜÇÖöMîïÇïÜ rÇéîÜö ïÇô ìÇïÜ äî ñèÇéÉäàñêñîçö ëêîäïäóÜL
∂τ
]θ
∂γ $
H
γσ
β
γ
− HQ − δI
I
^ PZ
HRQI
oÉîÜìóÜ äè fäàñìÜ RÉI ïâÇï Çè äèÑìÜÇîÜ äè ëêëñçÇïäêè àìêòïâ áìêé γ $ ïê γ ;$ çÜÇóÜî ïâÜ ìÜïñìè ïê
ëìäóÇïÜ äèóÜîïéÜèï ñèÑâÇèàÜÖN tâÇï äîL Çè äèÑìÜÇîÜ äè γ $ ìÇäîÜî gdp àìêòïâL γ $ γL Éñï Ççîê ìÇäîÜî
ïâÜ ÇÖãñîïÜÖ ÖäîÑêñèï ìÇïÜL β ∗ ] βγ $ γ ü−σ L îäèÑÜ âêñîÜâêçÖî ïÇåÜ ÇÑÑêñèï êá ïâÜ àìÜÇïÜì èñéÉÜì êá
äèÖäóäÖñÇçî äè ïâÜ áñïñìÜN aï ïâÜ êëïäéñéL ïâÜìÜáêìÜL ïâÜ ìÜïñìè ïê ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç éñîï Ççîê ìÜéÇäè
ñèÇffÜÑïÜÖN fìêé ÜíñÇïäêè HQYIL äï äî ÑçÜÇì ïâÇï Ç ìäîÜ äè γ $ ÑÇè êèçö çÜÇóÜ ïâÜ ìÜïñìè ïê ëñÉçäÑ
ÑÇëäïÇç ñèÇffÜÑïÜÖ äá ïâÜ ïÇô ìÇïÜ Ççîê ìäîÜîN ièïñäïäóÜçöL âäàâÜì ëêëñçÇïäêè àìêòïâ ÜìêÖÜî ïâÜ ìÇïäê
T
tâäî èÜîïÜÖ ÑÇîÜ ÇëëÜÇìî äè gçêéé ÇèÖ rÇóäåñééÇì HQYYTIN tâÜ ÇÖÖäïäêèÇç Çîîñéëïäêè êá çêàÇìäïâéäÑ ëìÜáM
ÜìÜèÑÜî äè ïâÇï ëÇëÜì áñìïâÜì äéëçäÜî ïâÇï ïâäî îêçñïäêè âêçÖî êëïäéÇççö Çï ÜóÜìö ÖÇïÜN wÜ ÜôëçÇäè ÉÜçêò òâö ïâäî
ÑêèîïÇèï ëêçäÑö ïñìèî êñï ïê ÉÜ ïäéÜ ÑêèîäîïÜèï äè ïâÜäì ÑÇîÜN
U
iè ïâÜ ÑÇîÜ òâÜìÜ δ D üL τ D β ∗ θ îê ïâÇï ∂τ G∂γ D bü − σ9βγ $ γ −σ θ ≶ Ñ ⇔ üGσ ≶ ÑN iè êïâÜì òêìÖîL òâÜè
âêñîÜâêçÖî ÇìÜ ìÜçÇïäóÜçö çÜîî òäççäèà ïê îñÉîïäïñïÜ Ñêèîñéëïäêè ÇÑìêîî ïäéÜL HäNÜN üGσ & üIL Çè äèÑìÜÇîÜ äè ÜÑêèêéäÑ
àìêòïâ éÇåÜî ïâÜé òÇèï ïê ìÇäîÜ ëìÜîÜèï Ñêèîñéëïäêè îê ïâÇï ïâÜ îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï éñîï áÇççN
QQ
êá ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç ïê êñïëñïN hÜèÑÜL éêìÜ àêóÜìèéÜèï äèóÜîïéÜèï ìÜçÇïäóÜ ïê gdp äî èêò èÜÑÜîîÇìö
ïê ìÜîïêìÜ ïâäî ìÇïäê ïê äïî êìäàäèÇç çÜóÜçN
fäàñìÜ SL ëÇèÜç ÇI ëçêïî ÇóÜìÇàÜ ëÜì ÑÇëäïÇ àìêòïâ ìÇïÜî ÇàÇäèîï ïâÜ =êò êá àêóÜìèéÜèï ÑÇëäïÇç
ÜôëÜèÖäïñìÜî ìÜçÇïäóÜ ïê gdp ÇÑìêîî QPV ÑêñèïìäÜî êóÜì ïâÜ ëÜìäêÖ QYWVMQYYWN tâÜ ÖÇïÇ äî êÉïÇäèÜÖ
áìêé ïâÜ wêìçÖ dÜóÜçêëéÜèï ièÖäÑÇïêìî ëñÉçäîâÜÖ Éö ïâÜ wêìçÖ bÇèå äè RPPPN cÇëäïÇç ÜôëÜèÖäïñìÜî
äè ïâäî ÑÇîÜ äèÑçñÖÜ îëÜèÖäèà êè <ôÜÖ ÑÇëäïÇç ÇîîÜïîL çÇèÖL äèïÇèàäÉçÜ ÇîîÜïîL àêóÜìèéÜèï îïêÑåîL Çî
òÜçç Çî èêèMéäçäïÇìöL èêèM<èÇèÑäÇç ÇîîÜïîN tâÜ ÖÇïÇ äè fäàñìÜ SÇI îâêò ïâÇï ïâÜ îâÇìÜ êá ÑÇëäïÇç
ÜôëÜèÖäïñìÜî äè gdp ïÜèÖî ïê áÇçç òäïâ ëÜì ÑÇëäïÇ ÜÑêèêéäÑ àìêòïâN tâäî ÖÜÑìÜÇîäèà ìÜçÇïäêèîâäë
ÉÜÑêéÜî ÜóÜè éêìÜ ëìêèêñèÑÜÖ òâÜè ïâÜ îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äî ëçêïïÜÖ ÇàÇäèîï ïâÜ çÜóÜç
êá ïêïÇç áÇÑïêì ëìêÖñÑïäóäïö Çî äè fäàñìÜ SL ëÇèÜç ÉINV wÜ îâÇçç îÜÜ ïâÇï äè ÑÇçäÉìÇïÜÖ óÜìîäêèî êá
êñì éêÖÜçL ïâÜ êëïäéÇç ëêçäÑö äèÖÜÜÖ äéëçäÜî Ç ÖÜÑçäèäèà ìÜçÇïäêèîâäë ÉÜïòÜÜè ïâÜ îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ
äèóÜîïéÜèï äè gdp ÇèÖ ëÜì ÑÇëäïÇ ÜÑêèêéäÑ àìêòïâN ièïÜìÜîïäèàçöL Çî äéëçäÜÖ Éö fäàñìÜ RÉIL fäàñìÜ
SL ëÇèÜç ÑIL äççñîïìÇïÜî Ç ëêîäïäóÜ çäèå ÉÜïòÜÜè ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï ìÜçÇïäóÜ ïê gdp ÇèÖ ëêëñçÇïäêè
àìêòïâ ÇÑìêîî èÇïäêèîN
aï ïâäî ëêäèïL òÜ <èÖ äï ñîÜáñç ïê äèïìêÖñÑÜ Ç èñéÜìäÑÇç ÜôÇéëçÜ ïê ÉÜïïÜì âäàâçäàâï ïâÜ ÉÜâÇóäêì
êá åÜö ÜÑêèêéäÑ óÇìäÇÉçÜî Çî ïâÜ ìÇïÜ êá ïÜÑâèäÑÇç ëìêàìÜîî ÇèÖ ïâÜ ëêëñçÇïäêè àìêòïâ ìÇïÜ óÇìöN
fñìïâÜìéêìÜL îäèÑÜ ïâÜ ÖöèÇéäÑî êá êëïäéÇç ëêçäÑö ÑÇèèêï ÉÜ ÑâÇìÇÑïÜìäõÜÖ ÇèÇçöïäÑÇççöL òÜ îâÇçç
Ççîê ñîÜ ïâäî ÜôÇéëçÜ ÉÜçêò äè ÇèÇçöõäèà ïâÜ êëïäéÇç îÜíñÜèÑÜ êá ïÇô ìÇïÜî àäóÜè äèäïäÇç ÑêèÖäïäêèî
áêì ïâÜ îïÇïÜ óÇìäÇÉçÜîN
SNR
cÇçäÉìÇïäêè ïê uNsN bÜèÑâéÇìåî ÇèÖ sïÜÇÖö sïÇïÜ säéñçÇïäêèî
tâÜ uNsN ÜÑêèêéö âÇî àìêòè Çï Çè ÇóÜìÇàÜ ÇèèñÇç ìÇïÜ êá R ëÜìÑÜèï äè ëÜì ÑÇëäïÇ ìÜÇç ïÜìéî êóÜì
ïâÜ ëêîï òÇì ëÜìäêÖL ÇèÖ òÜ ÑâêêîÜ γ ïê éÇïÑâ ïâäî óÇçñÜ äè ïâÜ îïÜÇÖö îïÇïÜN wÜ îÜï γ $ ïê QZPQR
ïê ìÜ=ÜÑï éÜÇè ëêëñçÇïäêè àìêòïâ îäèÑÜ wêìçÖ wÇì iiN fìêé ïâÜ ÑÇëäïÇç ÇÑÑñéñçÇïäêè ÜíñÇïäêèL
òÜ âÇóÜ ïâÇï γγ $ ] ä]å K Q − δN gäóÜè ïâÇï γ ] QZPR ÇèÖ ïâÇï γ $ ] QZPQRL òÜ áêççêò cêêçÜö
ÇèÖ pìÜîÑêïï HQYYUI ÇèÖ ÑâêêîÜ δ ] PZPTT ïê éÇïÑâ Ç óÇçñÜ êá PZPWV áêì ïâÜ ìÇïäê êá äèóÜîïéÜèï ïê
ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇçN aî äè bÇôïÜì ÇèÖ käèà HQYYSIL òÜ îÜï ïâÜ îâÇìÜ êá ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç äè gdpL αL ïê
PZTR ÇèÖ ÑâêêîÜ β ïê àÜèÜìÇïÜ Çè ÜíñäçäÉìäñé ìÜÇç ìÇïÜ êá VZUP ëÜìÑÜèïN tâäî äéëçäÜî β ] PZYXRN wÜ
îÜï σ ] R îê Çî ïê éÇåÜ ïâÜ ÑêÜffiÑäÜèï êá äèïÜìïÜéëêìÇç îñÉîïäïñïäêè Q]RN fäèÇççöL àäóÜè óÇçñÜî êá γL
γ $ L δL βL ÇèÖ σL òÜ ñîÜ ÜíñÇïäêè HRPI ïê éÇåÜ êñì ÑâêäÑÜ êá θ ÑêèîäîïÜèï òäïâ Ç ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï
îâÇìÜ äè gdpL τ L êá U ëÜìÑÜèïN tâäî óÇçñÜ êá τ ] äõ ]öL òâäÑâ äî ïÇåÜè Çî Ç ÉÜèÑâéÇìå äè bÇôïÜì ÇèÖ
käèà HQYYSIL Ççîê ÇëëìêôäéÇïÜî ïâÜ ÇóÜìÇàÜ îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äè fäàñìÜ QI ÇèÖ ìÜíñäìÜî
ïâÇï òÜ îÜï θ ] PZPVXN tâÜìÜáêìÜL äá ïâÜ îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äî ìêñàâçö êëïäéÇç äè ïâÜ uNsNL
ïâÜè ïâÜ ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç ÜçÇîïäÑäïö êá êñïëñï äéëçäÜÖ Éö ïâÜ ïâÜêìö çäÜî äè ïâÜ çêòÜì ìÇèàÜ êá éêîï
ÜéëäìäÑÇç ÜîïäéÇïÜîN
iè ëìäèÑäëçÜL ïâÜ êÉîÜìóÜÖ uNsN ìÇïäê êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï ïê gdp ÖêÜî èêï âÇóÜ ïê ÉÜ êëïäéÇç äè
Ç rÇéîÜö îÜèîÜN aéêèà êïâÜì ÑêèîäÖÜìÇïäêèîL òâÜïâÜì àêóÜìèéÜèï ÉÜâÇóäêì ÑÇè ÉÜ ÇëëìêôäéÇïÜçö
V
cìêîîMÑêñèïìö ÖÇïÇ êè ïêïÇç áÇÑïêì ëìêÖñÑïäóäïö çÜóÜçî äî êÉïÇäèÜÖ áìêé hÇçç ÇèÖ jêèÜî HQYYXI áêì ïâÜ öÜÇì QYXXN
QR
ÑÇëïñìÜÖ Éö âêñîÜâêçÖ òÜçáÇìÜ éÇôäéäõÇïäêè äî îïäçç Çè êëÜè íñÜîïäêèN açïÜìèÇïäóÜ ìÜÇîêèÇÉçÜ óÇçñÜî
êá θL âêòÜóÜìL Öê èêï ÑâÇèàÜ ïâÜ îñÉîïÇèÑÜ êá êñì ÇèÇçöîäîN tâÜ ëÇìÇéÜïÜì óÇçñÜî ïâÇï ÇÑâäÜóÜ êñì
ÑÇçäÉìÇïäêè ïÇìàÜïî ÇìÜ îñééÇìäõÜÖ äè tÇÉçÜ QN
tÇÉçÜ QN
cÇçäÉìÇïÜÖ bÜèÑâéÇìå pÇìÇéÜïÜìî
vÇçñÜ
pìÜáÜìÜèÑÜî
Q]σ
β
ièïÜìïÜéëêìÇç eçÇîïäÑäïö êá sñÉîïäïñïäêè
Q]R
täéÜ däîÑêñèï rÇïÜ
PZYXR
δ
cÇëäïÇç dÜëìÜÑäÇïäêè rÇïÜ
PZPTT
γ
gìêòïâ rÇïÜ êá oñïëñï ëÜì cÇëäïÇ
QZPR
pêëñçÇïäêè gìêòïâ
QZPQR
α
pìäóÇïÜ cÇëäïÇç eçÇîïäÑäïö êá oñïëñï
PZTR
θ
pñÉçäÑ cÇëäïÇç eçÇîïäÑäïö êá oñïëñï
PZPVX
tÜÑâèêçêàö
γ$
fäàñìÜ TIL ëÇèÜç ÇIL îâêòî ïâÇï áêì ïâÜîÜ ëÇìÇéÜïÜì óÇçñÜîL ïâÜ êëïäéÇç îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèM
óÜîïéÜèï äè gdp áÇççî òäïâ äèÑìÜÇîÜî äè ëÜì ÑÇëäïÇ êñïëñï àìêòïâN aï ïâÜ îÇéÜ ïäéÜL èêïÜ ïâÇï
ïâÜ ÑêèîñéëïäêèMêñïëñï ìÇïäê ìäîÜî äè ëÇèÜç ÑIN iè ïâäî ÑÇçäÉìÇïÜÖ ÜôÇéëçÜL äèÑìÜÇîÜî äè ïâÜ ìÇïÜ
êá ïÜÑâèäÑÇç ëìêàìÜîî Çççêòî âêñîÜâêçÖî ïê ÑêèîñéÜ éêìÜ ìÜçÇïäóÜ ïê êñïëñï ÇèÖ Éêïâ ëìäóÇïÜ ÇèÖ
ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï Çî Ç áìÇÑïäêè êá gdp éñîï ÑêèóÜìîÜçö áÇççN iè fäàñìÜ TÇIL Ç Q ëÜìÑÜèï äèÑìÜÇîÜ äè
ëÜì ÑÇëäïÇ àìêòïâ äî ÇîîêÑäÇïÜÖ òäïâ Ç PZSW ëÜìÑÜèï áÇçç äè ÑÇëäïÇç ÜôëÜèÖäïñìÜî ìÜçÇïäóÜ ïê êñïëñïN
wâäçÜ ïâäî ìÜçÇïäêèîâäë äî Ççîê èÜàÇïäóÜ äè ïâÜ ÖÇïÇL Ç Q ëÜìÑÜèï ìäîÜ äè ÜÑêèêéäÑ àìêòïâ äè fäàñìÜ
SÇI ÑêììÜîëêèÖî ïê Ç îéÇççÜì PZQ ëÜìÑÜèï ÖÜÑìÜÇîÜ äè ïâÜ îâÇìÜ êá àêóÜìèéÜèï äèóÜîïéÜèïN fäàñìÜ TL
ëÇèÜç ÉI îâêòî Çè äèÑìÜÇîäèà ìÜçÇïäêèîâäë ÉÜïòÜÜè ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç ÜôëÜèÖäïñìÜî Çî Ç áìÇÑïäêè êá gdp
ÇèÖ ëêëñçÇïäêè àìêòïâN aî òÜ îÇò ÜÇìçäÜìL Ç âäàâÜì ìÇïÜ êá ëêëñçÇïäêè àìêòïâ ÜìêÖÜî ïâÜ ëñÉçäÑ
ÑÇëäïÇçMêñïëñï ìÇïäê îê ïâÇï àìÜÇïÜì àêóÜìèéÜèï äèóÜîïéÜèï éñîï ÉÜ ñèÖÜìïÇåÜè ïê åÜÜë ïâÜ ìÜïñìèî
ïê ëñÉçäÑ ÇèÖ ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç ÜíñÇçäõÜÖN iè ïâäî ÑÇîÜL ïâÜ éêÖÜç îñààÜîïî ïâÇï Ç Q ëÜìÑÜèï äèÑìÜÇîÜ
äè ëêëñçÇïäêè àìêòïâ ìÇäîÜî ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï ìÜçÇïäóÜ ïê gdp Éö PZVX ëÜìÑÜèïN iè ïâÜ ÖÇïÇ HfäàñìÜ
SÑ}IL ïâäî ÜçÇîïäÑäïö äî ÇÑïñÇççö çÇìàÜì äè ïâÇï Ç Q ëÜìÑÜèï ìäîÜ äè ëêëñçÇïäêè àìêòïâ äî ÇîîêÑäÇïÜÖ òäïâ
Ç QZRY ëÜìÑÜèï äèÑìÜÇîÜ äè ïâÜ îâÇìÜ êá ÑÇëäïÇç ÜôëÜèÖäïñìÜîN
QS
SNS
döèÇéäÑî êá oëïäéÇç pñÉçäÑ pêçäÑö òäïâ cêééäïéÜèïZ fäìîï pÜìäêÖ câÜÇïM
äèà
a îïÇèÖÇìÖ ìÜîñçï äè ïâÜ çäïÜìÇïñìÜ êè êëïäéÇç <îÑÇç ëêçäÑö òäïâ ÑêééäïéÜèï îïäëñçÇïÜî ÇààìÜîîäóÜçö
ìÇäîäèà ÑÇëäïÇç ïÇôÜî äè ïâÜ äèäïäÇç ëÜìäêÖ ìÜçÇïäóÜ ïê çÇïÜì ÖÇïÜîN säèÑÜ ïâÜ ÑÇëäïÇç îïêÑå äî ëìÜÖÜM
ïÜìéäèÜÖ äè ëÜìäêÖ õÜìêL äèÑìÜÇîÜî äè ÑÇëäïÇç ïÇôÇïäêè ÇìÜ èêï ÖäîïêìïäêèÇìö êè ïâÇï ÖÇïÜN tÇôÜî êè
ÑÇëäïÇç ÇìÜ ÖäîïêìïäêèÇìö ïâÜìÜÇáïÜìL âêòÜóÜìL ÇèÖ äï äî êëïäéÇç áêì Ç ëêçäÑöéÇåÜì ïê Ñêééäï ïê çêò
áñïñìÜ ÑÇëäïÇç ïÇôÜî òâäçÜ çÜóöäèà âäàâ ïÇôÜî äèäïäÇççöN
iï îâêñçÖ ÉÜ ÑçÜÇì ïâÇï ïâÜîÜ äèÑÜèïäóÜî Üôäîï äè êñì éêÖÜç ÜÑêèêéö Çî òÜççN rÜÑÇçç ïâÜ ÖäffÜìÜèÑÜ
ÉÜïòÜÜè ÜíñÇïäêèî HQTI ÇèÖ HQUI ïâÇï àêóÜìè ïâÜ êëïäéÇç ÑâêäÑÜ êá τ ö Çï ÖÇïÜî ï ] P ÇèÖ ï ^ PN tâÜ
ÇÖÖäïäêèÇç ïÜìé äè HQUIL
σ
−6üö−ü Ñ−
ö ìö [
HRRI
σ
−σ
êìäàäèÇïÜî áìêé ïâÜ eñçÜì ÑêèîïìÇäèï äè ëìêÉçÜé HpRIL β ∗ Ñ−
ö {HQ − τ ö Iìö K Q − δ} ] γ $ γÑö−ü [ ÇèÖ
ÑêììÜîëêèÖî ïê ïâÜ ìÜÖñÑïäêè äè ïâÜ ÇáïÜìMïÇô ìÜÇç ìÜïñìè ïê äèóÜîïéÜèï éÇÖÜ Çï ÖÇïÜ ï − Q ÑìÜÇïÜÖ
Éö Çè äèÑìÜÇîÜ äè ïâÜ ïÇô ìÇïÜ Çï ïäéÜ ïN cêèîÜíñÜèïçöL äè Ñêééäïïäèà ïê Ç ïÇô ìÇïÜ äè Ç àäóÜè ëÜìäêÖ
ï ^ PL ïâÜ àêóÜìèéÜèï ïÇåÜî äèïê ÇÑÑêñèï ïâÜ äéëçäÜÖ îñÉîïäïñïäêè ÜffÜÑï êè äèóÜîïéÜèï ÖÜÑäîäêèî
ñèÖÜìïÇåÜè äè ïâÜ ëìÜÑÜÖäèà ëÜìäêÖN oá ÑêñìîÜL Çï ÖÇïÜ ï ] PL èê îñÑâ Öäîïêìïäêè Üôäîïî îäèÑÜ âäîïêìö
ÑêééÜèÑÜî êè ïâÇï ÖÇïÜ òäïâ Ç ëìÜÖÜïÜìéäèÜÖ ÑÇëäïÇç îïêÑåL åÑ N iè Ñâêêîäèà τ Ñ L ïâÜìÜáêìÜL ïâÜ
àêóÜìèéÜèï äî áìÜÜ ïê äàèêìÜ äïî ÜffÜÑïî êè ëìÜóäêñî äèóÜîïéÜèï ÖÜÑäîäêèî ïâÇï ÑÇè ÉÜ ïâêñàâï êá Çî
0îñèå1N tâñîL äï òêñçÖ îÜÜé ïâÇï ïâÜ êëïäéÇç îÜíñÜèÑÜ êá ïÇô ìÇïÜî îâêñçÖ äèÖÜÜÖ ÉÜàäè òäïâ Ç âäàâ
ïÇô äè ëÜìäêÖ õÜìê ìÜçÇïäóÜ ïê ïâêîÜ Çï Ççç êïâÜì ÖÇïÜîN hêòÜóÜìL äè êñì áìÇéÜòêìåL ïâäî ìÜÇîêèäèà
äî êèçö ëÇìïäÇççö ÑêéëçÜïÜ ÇèÖ éäîîÜî Çè äéëêìïÇèï ëäÜÑÜ êá ïâÜ ÇèÇçöîäî ïâÇï ÑÇè êóÜìïñìè ïâÜ
îïÇèÖÇìÖ äèïñäïäêèN
cêèîäÖÜì ïâÜ êëïäéÇç ÑâêäÑÜ êá Ñêèîñéëïäêè áìêé ïâÜ îïÇèÖëêäèï êá êñì ÉÜèÜóêçÜèï ëçÇèèÜìN
tâÜ <ìîïMêìÖÜì ÑêèÖäïäêèî ÇîîêÑäÇïÜÖ òäïâ ∂l]∂Ñö äè HpRI ÇìÜ
−σ−ü
− 6)Ñ ] P Çï ï ] PL
Ñ−σ
Ñ K σγ $ γ6üÑ ÑÑ
HRSI
σ
−σ−ü
6üö−ü {ìö HQ − τ ö I K Q − δ} K σγ $ γ6üö Ñö−σ−ü − 6)ö ] P ∀ï ^ PN
Ñ−
ö − σÑö
HRTI
ÇèÖ
σ−ü
6üö−ü {ìö HQ − τ ö I K
tâÜ êÉóäêñî ÖäffÜìÜèÑÜ ÉÜïòÜÜè ÖÇïÜî ï ] P ÇèÖ ï ^ P ìÜçÇïÜî ïê ïâÜ ïÜìé −σÑ−
ö
Q − δ}N tâäî ÜôëìÜîîäêè ÖÜîÑìäÉÜî ïâÜ äéëÇÑï êá Ç ÑâÇèàÜ äè Ñêèîñéëïäêè êè ïâÜ eñçÜì ÑêèîïìÇäèï
äè ëìêÉçÜé HpRIN sëÜÑä<ÑÇççöL äè ÑêèîäÖÜìäèà Çè äèÑìÜÇîÜ äè Ñêèîñéëïäêè Çï Çèö ÖÇïÜ ï ^ PL ïâÜ
àêóÜìèéÜèï ìÜÑêàèäõÜî ïâÜ äéëçäÜÖ òÜÇçïâ ÜffÜÑï ïâÇï ìÜÖñÑÜî éÇìàäèÇç ñïäçäïö ÇèÖL ïâÜìÜáêìÜL ïâÜ
σ−ü
ñïäçäïöMÖÜèêéäèÇïÜÖ ìÜïñìè ïê äèóÜîïéÜèï éÇÖÜ äè ïâÜ ëìÜÑÜÖäèà ëÜìäêÖL −σÑ−
6üö−ü {ìö HQ − τ ö I K
ö
Q−δ}N pñï ÇèêïâÜì òÇöL ïâÜ ëêçäÑöéÇåÜì ñèÖÜìîïÇèÖî ïâÇï ñ; HÑö I{ìö HQ−τ ö IKQ−δ} áÇççî òâÜè ëìÜîÜèï
Ñêèîñéëïäêè äèÑìÜÇîÜîN tâÇï îÇäÖL ïâäî ÜffÜÑï äî êèÑÜ ÇàÇäè äììÜçÜóÇèï Çï ïäéÜ õÜìê òâÜè ïâÜ ÑÇëäïÇç
îïêÑå äî ëìÜÖÜïÜìéäèÜÖN cêèîÜíñÜèïçöL ÜíñÇïäêèî HRSI ÇèÖ HRTI îñààÜîï ïâÇï êñì ëêçäÑöéÇåÜì äî áìÜÜ
ïê Çççêò áêì âäàâ Ñêèîñéëïäêè äè ëÜìäêÖ õÜìê òäïâêñï ÑêèÑÜìè áêì ëìäêì äèóÜîïéÜèï ÖÜÑäîäêèîN bñï
QT
ÇÑâäÜóäèà âäàâ Ñêèîñéëïäêè äè ïâÜ <ìîï ëÜìäêÖ ìÜíñäìÜî Ç çêò äèäïäÇç ïÇô ìÇïÜL ëìÜÑäîÜçö ïâÜ êëëêîäïÜ
ëìÜîÑìäëïäêè îñààÜîïÜÖ Éö HRRIN
ièÑêéÜ óîN sñÉîïäïñïäêè effÜÑïî ÇèÖ ïâÜ ièäïäÇç tÇô rÇïÜ
säèÑÜ ïâÜ ÜffÜÑïî òÜ âÇóÜ ãñîï ÖÜîÑìäÉÜÖ ìÜçö ÑìñÑäÇççö êè ïâÜ îâÇëÜ êá éÇìàäèÇç ñïäçäïöL òâÜïâÜì
êì èêï ïâÜ ïÇô ìÇïÜ äèäïäÇççö ÜôÑÜÜÖî äïî çêèàMìñè óÇçñÜ ÖÜëÜèÖî äéëêìïÇèïçö êè ïâÜ ÜçÇîïäÑäïö êá
äèïÜìïÜéëêìÇç îñÉîïäïñïäêèL Q]σN tâÇï äîL äèÖäóäÖñÇçîG òäççäèàèÜîî ïê îéêêïâ Ñêèîñéëïäêè ÇÑìêîî
ïäéÜN fäàñìÜ U äççñîïìÇïÜî ïâäî èêïäêè áêì ïâÜ ÑÇîÜ òäïâ áñçç ÖÜëìÜÑäÇïäêèL δ ] QN tâÜ äèäïäÇç îïÇïÜ
êá ïâÜ ÜÑêèêéö äè fäàñìÜ U äî àäóÜè Éö ïâÜ ëìäóÇïÜ ÇèÖ ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç îïêÑåî ïâÇï ëìÜóÇäç äè ïâÜ
îïÇïäêèÇìö rÇéîÜö ÜíñäçäÉìäñéN aî ÜôëçÇäèÜÖ ÜÇìçäÜìL òÜ îÜï 6üÅ−ü ] PN tâñîL îïÇìïäèà áìêé ïâäî
îïÜÇÖö îïÇïÜL ïâÜ <àñìÜ ÖÜëäÑïî ïâÜ êëïäéÇç îÜíñÜèÑÜ êá ïÇô ìÇïÜî ÇÖêëïÜÖ Éö Ç àêóÜìèéÜèï òâÜè
äï äî ÇççêòÜÖ ïê ÇÉÇèÖêèL êì ÑâÜÇï êèL ëÇîï ÑêééäïéÜèïî ÇèÖ ïê äéëçÜéÜèï Ç èÜò rÇéîÜö ëêçäÑöNW
wäïâ δ ] QL èÜôï ëÜìäêÖGî ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç äî ÖÜïÜìéäèÜÖ êèçö Éö ÑñììÜèï äèóÜîïéÜèïL γ $ γåöåü ]
äö N fñìïâÜìéêìÜL äè ïâÜ çêàÇìäïâéäÑ ÑÇîÜ òâÜìÜ σ ] QL äï äî òÜçç åèêòè ïâÇï äè ïâÜ ïöëÜ êá éêÖÜç
ëìÜîÜèïÜÖ âÜìÜL äèóÜîïéÜèï äî äïîÜçá ñèìÜçÇïÜÖ ïê áñïñìÜ ÇáïÜìMïÇô ìÜïñìèî ÇèÖ ÖÜëÜèÖî êèçö êè ïâÜ
ÑñììÜèï ïÇô ìÇïÜ ïâìêñàâ ÖäîëêîÇÉçÜ äèÑêéÜN iè êïâÜì òêìÖîL áñïñìÜ ïÇôÜî âÇóÜ èê äéëÇÑï êè ÑñììÜèï
äèóÜîïéÜèïN cêèîÜíñÜèïçöL äè äéëçÜéÜèïäèà Ç ïÇô ìÇïÜ Çï Çèö ÖÇïÜL ïâÜ ëêçäÑöéÇåÜì ìÜÇçäõÜî ïâÇï
ïâäî ìÇïÜ èÜóÜì âÇî Çè ÜffÜÑï êè ëÇîï äèóÜîïéÜèï ÖÜÑäîäêèîN iè ïâäî îÜèîÜL ëÜìäêÖ õÜìê äî èê ÖäffÜìÜèï
ïâÇè Çèö êïâÜì ëÜìäêÖ ÇèÖ ïâÜ àêóÜìèéÜèï âÇî èê äèÑÜèïäóÜ ïê ÑâÜÇïN sïÇìïäèà áìêé ïâÜ çêèàM
ìñè rÇéîÜö ïÇô ìÇïÜL fäàñìÜ U îâêòî ïâÇï êñì ëêçäÑöéÇåÜì îäéëçö îïÇöî òäïâ ïâäî ëêçäÑö Çï ÜóÜìö
ÖÇïÜN fñìïâÜìéêìÜL ÉÜÑÇñîÜ ÑâÜÇïäèà äî èêï Çè äîîñÜL ïâäî rÇéîÜö ëçÇè äîL äè áÇÑïL ïäéÜ ÑêèîäîïÜèïN
aëëÜèÖäô a ëìêóÜî ïâäî ìÜîñçï áêìéÇççöN
wâÜè σ 6] QL ëìäóÇïÜ äèóÜîïéÜèï ÖêÜî ÖÜëÜèÖ êè ïâÜ òâêçÜ îïìÜÇé êá ÑñììÜèï ÇèÖ áñïñìÜ ïÇôÜîN
aè äèÑìÜÇîÜ äè ïâÜ ïÇô ìÇïÜ Çï ïäéÜ ï ^ P ìÜÖñÑÜî ïâÜ ìÜïñìè ïê ëÇîï äèóÜîïéÜèïîN oè ïâÜ êèÜ
âÇèÖL ïâäî ÑìÜÇïÜî Ç èÜàÇïäóÜ òÜÇçïâ ÜffÜÑï ïâÇï çÜÇÖî âêñîÜâêçÖî ïê òÇèï ïê ìÜÖñÑÜ Éêïâ ëìÜîÜèï
ÇèÖ ëÇîï ÑêèîñéëïäêèN pÇîï äèóÜîïéÜèïî ïâÜè ïÜèÖ ïê ìäîÜN oè ïâÜ êïâÜì âÇèÖL ïâÜ çêòÜì ìÜïñìè äî
Ççîê ÇîîêÑäÇïÜÖ òäïâ Ç îñÉîïäïñïäêè ÜffÜÑï ïâÇï éÇåÜî ëÇîï Ñêèîñéëïäêè éêìÜ ÇïïìÇÑïäóÜ ìÜçÇïäóÜ ïê
ÑñììÜèï ÑêèîñéëïäêèN ièóÜîïéÜèïî éÇÖÜ äè ëìäêì ëÜìäêÖî ïâÜè ïÜèÖ ïê áÇççN
wâÜè ïâÜ ÜçÇîïäÑäïö êá äèïÜìïÜéëêìÇç îñÉîïäïñïäêè äî çÇìàÜL Q]σ ^ Q[ ïâÜ îñÉîïäïñïäêè ÜffÜÑï ÖêéM
äèÇïÜî Çî âêñîÜâêçÖî ÇìÜ ÜÇîäçö ÜèïäÑÜÖ ïê ìÜÇççêÑÇïÜ ÑñììÜèï Ñêèîñéëïäêè ïê ëìÜóäêñî ëÜìäêÖîN iè
ïâäî ÑÇîÜL Ç ìäîÜ äè ïÇôÜî äè ëÜìäêÖ ï ^ P ìÇäîÜî ëÇîï Ñêèîñéëïäêè ÇèÖL éêìÜ äéëêìïÇèïçöL ÖÜëìÜîîÜî
ëÇîï äèóÜîïéÜèïîN rÜçÇïäóÜ ïê ÖÇïÜ õÜìêL òâÜìÜ ïâäî ÜffÜÑï äî ÇÉîÜèïL ïÇôÜî Çï ÜóÜìö ÖÇïÜ ÇìÜ ÖäîM
ïêìïäêèÇìö ÇèÖ äï äî êëïäéÇç áêì Ç àêóÜìèéÜèï ïê îÜï Ç âäàâ äèäïäÇç ïÇô ìÇïÜN tâäî ÇìàñéÜèï ÑÇè
îäéëçö ÉÜ ìÜóÜìîÜÖ áêì ïâÜ ÑÇîÜ òâÜìÜ ïâÜ ÜçÇîïäÑäïö êá äèïÜìïÜéëêìÇç îñÉîïäïñïäêè äî îéÇççL Q]σ \ QN
W
tê êÉïÇäè ïâÜ ïìÇèîäïäêè ëÇïâî áìêé äèäïäÇç ÑêèÖäïäêèîL òÜ çäèÜÇìäõÜ ïâÜ ÖöèÇéäÑî êá êñì ïìÇèîáêìéÜÖ îöîïÜé ÇìêñèÖ
äïî îïÇïäêèÇìö ÜíñäççäÉìäñéN tâÜ ìÜîñçïäèà îÜï êá çäèÜÇìäõÜÖ ÜíñÇïäêèî ëêîîÜîîÜî Ç Ñêèïäèññé êá îêçñïäêèîL Éñï êèçö êèÜ
êá ïâÜîÜ äî ÑêèîäîïÜèï òäïâ ïâÜ ïìÇèîóÜìîÇçäïö ÑêèÖäïäêèN fêì ïìÇèîëÇìÜèÑöL òÜ áñìïâÜì îÜï γ $ D γ D ü îê ïâÇï ïâÜ
êëïäéÇç çêèàMìñè ïÇô ìÇïÜ äî îäéëçö βθ êì p4pK ëÜìÑÜèïN
QU
hÜìÜL Çè äèÑìÜÇîÜ äè ïâÜ ÑñììÜèï ïÇô ìÇïÜ çêòÜìî ëÇîï Ñêèîñéëïäêè Çî âêñîÜâêçÖî ÇìÜ ñèòäççäèà ïê
îâäáï ÑñììÜèï Ñêèîñéëïäêè ïê ëìÜóäêñî ëÜìäêÖîN tâÇï äîL ïâÜ òÜÇçïâ ÜffÜÑï ÖêéäèÇïÜî ÇèÖ ìÇäîÜî ëÇîï
äèóÜîïéÜèïîN rÜÑêàèäõäèà ïâäî áÜÇïñìÜL ïâÜ ëêçäÑöéÇåÜì ïâÜè êëïäéÇççö ÑâêêîÜî ïê îÜï âäàâÜì áñïñìÜ
ïÇô ìÇïÜî ìÜçÇïäóÜ ïê ïâÇï äè ïâÜ äèäïäÇç ëÜìäêÖN tâÜîÜ ÑÇîÜî ÇìÜ îâêòè äè fäàñìÜ U áêì ÜçÇîïäÑäïäÜî êá
äèïÜìïÜéëêìÇç îñÉîïäïñïäêè êá R ÇèÖ Q]R ìÜîëÜÑïäóÜçöN
fêì êñì ÉÜèÑâéÇìå ÑÇçäÉìÇïäêè òâÜìÜ δ ] PZPTTL ïâÜ îÇéÜ ìÜÇîêèäèà ÇëëçäÜî Ççïâêñàâ èÜôï
ëÜìäêÖGî ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç äî èê çêèàÜì ãñîï ÖÜïÜìéäèÜÖ Éö ÑñììÜèï äèóÜîïéÜèïN wäïâ ñèÖÜëìÜÑäÇïÜÖ
ÑÇëäïÇç ÇóÇäçÇÉçÜL ïâÜ îïìÜèàïâ êá ïâÜ îñÉîïäïñïäêè ÜffÜÑï äéëçäÜÖ Éö Ç ÑâÇèàÜ äè ïÇôÜî äî ìÜÖñÑÜÖNX
tâÜ òÜÇçïâ ÜffÜÑïL âêòÜóÜìL ìÜéÇäèî ñèÑâÇèàÜÖN tâäî éÜÇèî ïâÇï áêì ïâÜ ÑÇîÜ σ ] QL òâÜìÜ ïâÜ
îñÉîïäïñïäêè ÇèÖ òÜÇçïâ ÜffÜÑï ÜôÇÑïçö ÑÇèÑÜçÜÖ ÜÇÑâ êïâÜì òäïâ áñçç ÖÜëìÜÑäÇïäêèL ïâÜ òÜÇçïâ ÜffÜÑï
èêò ÖêéäèÇïÜî ÇèÖ ïâÜ êëïäéÇç ëÇïâ áêì ïÇôÜî îïÇìïî òäïâ Ç ìÜçÇïäóÜçö çêò ïÇô ìÇïÜ Çï ÖÇïÜ õÜìêN
fäàñìÜ V îâêòî ïâÜ ïìÇèîäïäêè ëÇïâî ÇîîêÑäÇïÜÖ òäïâ ïâÜ rÇéîÜö ëêçäÑö áêì êñì ÉÜèÑâéÇìå
ÜÑêèêéöN tâÜ äèäïäÇç îïÇïÜ äî ÇàÇäè àäóÜè Éö ïâÜ ëìäóÇïÜ ÇèÖ ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç îïêÑåî ÇîîêÑäÇïÜÖ òäïâ
ïâÜ rÇéîÜö îïÇïäêèÇìö ÜíñäçäÉìäñéN tâÜìÜáêìÜL ïâÜ äèäïäÇç ïÇô ìÇïÜ ÇèÖ ÑêììÜîëêèÖäèà îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ
äèóÜîïéÜèïL τ Ñ L ìÜ=ÜÑïî êèçö ïâÜ àêóÜìèéÜèïGî <ìîï ëÜìäêÖ äèÑÜèïäóÜ ïê ÖäîìÜàÇìÖ ëÇîï ÑêééäïéÜèïîN
rÜÑÇçç ïâÇï ñèÖÜì êñì ÉÜèÑâéÇìå ÑÇçäÉìÇïäêèL ïâÜ îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äè gdp ÇèÖ ïâÜ
ÑêììÜîëêèÖäèà ïÇô ìÇïÜ ÇìÜ ÑÇçäÉìÇïÜÖ ïê U ëÜìÑÜèï äè ïâÜ çêèà ìñèN iè fäàñìÜ VL ëÇèÜç ÇIL òÜ ÑÇè îÜÜ
ïâÇï ïâÜ äèÑÜèïäóÜ ïê ïÇåÜ ÇÖóÇèïÇàÜ êá ëÜìäêÖ õÜìê éêïäóÇïÜî ïâÜ àêóÜìèéÜèï ïê îÜï Ç îäàèä<ÑÇèïçö
çêòÜì ïÇô ìÇïÜ äèäïäÇççöL Çï ÇëëìêôäéÇïÜçö S ëÜìÑÜèïN gêóÜìèéÜèï äèóÜîïéÜèï áÇççî Hèêï ëçêïïÜÖI ÇèÖ
îê ÖêÜî ïâÜ áêççêòäèà ëÜìäêÖGî ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç îïêÑå äè ëÇèÜç ÜIN tâñîL òäïâ âêñîÜâêçÖî ìÜçÇïäóÜçö
ñèòäççäèà ïê ìÜÇççêÑÇïÜ áñïñìÜ Ñêèîñéëïäêè ïê ïâÜ ëìÜîÜèï HQ]σ ] Q]RIL Ç ëêçäÑöéÇåÜì êëïäéÇççö
ÑâêêîÜî ïê àÜèÜìÇïÜ äèÑìÜÇîÜî äè Ñêèîñéëïäêè ÇèÖ ëìäóÇïÜ äèóÜîïéÜèï äè ïâÜ îâêìï ìñè Çî îâêòè äè
fäàñìÜî VÑI ÇèÖ VÖIN oÉîÜìóÜ äè ëÇèÜç áI ïâÇï ïâÜ äèÑìÜÇîÜ äè äèóÜîïéÜèï Çççêòî áêì Ç ÉñäçÖ ñë äè
ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç òâäÑâ ïâÜè ÑêèóÜìàÜî ïê ïâÜ îïÜÇÖö îïÇïÜ áìêé ÇÉêóÜN
iè ÑêèïìÇîï ïê òâÇï âÇî ÉÜÑêéÜ îïÇèÖÇìÖ äèïñäïäêèL òÜ âÇóÜ îâêòè ïâÇï Ç ëêçäÑöéÇåÜì ÇÉçÜ ïê
Ñêééäï ïê áñïñìÜ ëêçäÑäÜî éÇö ÑâêêîÜ Ç çêò ïÇô ìÇïÜ äè ïâÜ <ìîï ëÜìäêÖN hÜ ÖêÜî èêï èÜÑÜîîÇìäçö ïÇåÜ
ÇÖóÇèïÇàÜ êá ïâÜ äèäïäÇç èêèMÖäîïêìïäêèÇìö ïÇô êè ÑÇëäïÇçL Éñï éÇö ÑâêêîÜ äèîïÜÇÖ ïê ÖÜçÇö ïÇôÇïäêè
äè êìÖÜì ïê àÜèÜìÇïÜ Ç 0ïÇåÜ êff 1 ëâÇîÜ òäïâ âäàâÜì îâêìïMìñè Ñêèîñéëïäêè ÇèÖ ëìäóÇïÜ äèóÜîïéÜèïN
SNT
aÑÑêñèïäèà áêì ïâÜ ièäïäÇç sïÇïÜ äè ïâÜ dÜîäàè êá oëïäéÇç pêçäÑö
wäïâ Éêïâ ïâÜ ëìäóÇïÜ ÇèÖ ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç îïêÑåî Çï ïâÜäì rÇéîÜö îïÇïäêèÇìö ÜíñäçäÉìäñé çÜóÜçîL òÜ
âÇóÜ îÜÜè ïâÇï Ç àêóÜìèéÜèï ÇççêòÜÖ ïê ÖäîìÜàÇìÖ ëÇîï ÑêééäïéÜèïî ÑâêêîÜî ïê çêòÜì ïâÜ ïÇô ìÇïÜ
äè ëÜìäêÖ õÜìêL ïâñî àÜèÜìÇïäèà Ç îâêìïMìñè Éêêé äè Ñêèîñéëïäêè ÇèÖ äèóÜîïéÜèïN iï äî òêìïâ èêïäèà
ïâÇï ïâäî áÜÇïñìÜ êá êëïäéÇç ëêçäÑö ÖêÜî èêï âêçÖ äììÜîëÜÑïäóÜ êá ïâÜ îïÇïÜ ïâÜ ëêçäÑöéÇåÜì äèâÜìäïî
Çï ÖÇïÜ õÜìêN iè îêéÜ îÜèîÜL êá ÑêñìîÜL ïâÜ ÑêèÑÜëï êá ÖÇïÜ õÜìê îÜÜéî Çìïä<ÑäÇç îäèÑÜL áìêé êñì
ÑñììÜèï îïÇèÖëêäèïL ïâäî ÖÇïÜ êÑÑñììÜÖ Çï îêéÜ ïäéÜ áÇì äè ïâÜ ëÇîïN aï Ç ÖÜÜëÜì çÜóÜçL âêòÜóÜìL
X
tâÜ îñÉîïäïñïäêè ÜffÜÑï äî àêóÜìèÜÖ Éö ÑâÇèàÜî äè ïâÜ ëìäÑÜ êá ëÇîï ìÜçÇïäóÜ ïê ÑñììÜèï ÑêèîñéëïäêèL ρö D çö bü −
τ ö 9 å ü − δN iè ëÇìïäÑñçÇìL êÉîÜìóÜ ïâÇï ïâÜ ÜçÇîïäÑäïö êá ρö òäïâ ìÜîëÜÑï ïê τ ö áÇççî Çî δ äèÑìÜÇîÜîN
QV
ïâäî ÑêèÑÜëï ÜôÇÑïçö ÑÇëïñìÜî ïâÜ äÖÜÇ êá Ç èÜò àêóÜìèéÜèï áÜÜçäèà ñèÉêñèÖ ïê ÑêééäïéÜèïî éÇÖÜ
Éö äïî ëìÜÖÜÑÜîîêìîN iè áêìéñçÇïäèà ëêçäÑöL òÜ èÇïñìÇççö ÜôëÜÑï ïâÇï ïâäî àêóÜìèéÜèï òêñçÖ ïÇåÜ
ÇÑÑêñèï êá ïâÜ îïÇïÜ êá ïâÜ ÜÑêèêéö Çï ïâÜ ïäéÜ äï ïêêå êffiÑÜN
cêèîäÖÜì ïâÜ ÑÇîÜ òâÜìÜ Ç ëêçäÑöéÇåÜì äèâÜìäïî Ç ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç îïêÑå ïâÇï äî äèäïäÇççö ÉÜçêò äïî
êëïäéÇç çêèàMìñè çÜóÜçN iá ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç äî Çï äïî îïÜÇÖö îïÇïÜ äè ëÜìäêÖ õÜìêL ïâÜè ïâÜ ìÜïñìè ïê
ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï êìäàäèÇççö ÜôÑÜÜÖî ïâÜ ÇáïÜìMïÇô ìÜïñìè ïê ëìäóÇïÜ äèóÜîïéÜèïN tâÜ ëêçäÑöéÇåÜì
éäàâï ïâÜè òäîâ ïê éêÖÜìÇïÜ âäî ÖÜîäìÜ ïê çêòÜì äèäïäÇç ïÇôÜî äè êìÖÜì ïê <èÇèÑÜ àìÜÇïÜì ëñÉçäÑ
äèóÜîïéÜèï ÇèÖ Éìäèà ïâÜ ïòê ìÇïÜî êá ìÜïñìè äè çäèÜN iè êïâÜì òêìÖîL äèÇÖÜíñÇïÜ ëñÉçäÑ äèáìÇîïìñÑïñìÜ
Çï ÖÇïÜ õÜìê äèÑìÜÇîÜî ïâÜ ÉÜèÜ<ïî êá ëêîïëêèäèà Ñêèîñéëïäêè ÇèÖ ÇÖÖî ïê ïâÜ àÇäèî áìêé ìÇäîäèà
ïâÜ äèäïäÇç èêèMÖäîïêìïäêèÇìö ïÇô êè ÑÇëäïÇçN fäàñìÜ W ÖÜîÑìäÉÜî ëìÜÑäîÜçö ïâäî îäïñÇïäêèN tâÜ ëñÉçäÑ
ÑÇëäïÇç îïêÑå äèäïäÇççö çäÜî T ëÜìÑÜèï ÉÜçêò äïî îïÜÇÖö îïÇïÜ çÜóÜç {îÜÜ fäàñìÜ WÜI}N uèÖÜì ïâäî îÑÜèÇìäêL
ëÇèÜç ÇI îâêòî ïâÇï ïâÜ êëïäéÇç ïÇô ìÇïÜ ÜôÑÜÜÖî äïî çêèàMìñè ÜíñäçäÉìäñé çÜóÜç Çï ïäéÜ õÜìê Éö
ìêñàâçö PZT ëÜìÑÜèïÇàÜ ëêäèïî HîÜÜ îêçäÖ çäèÜIN iè áÇÑïL äïî ëÇïâ äî óäìïñÇççö êëëêîäïÜ ïê ïâÇï ÖÜëäÑïÜÖ
äè fäàñìÜ VÇIN hÜìÜL ïâÜ çêò îïêÑå êá äèäïäÇç ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç éêìÜ ïâÇè êñïòÜäàâî ïâÜ àêóÜìèéÜèïGî
<ìîï ëÜìäêÖ äèÑÜèïäóÜî ïê ÇÉÇèÖêè ëÇîï ÑêééäïéÜèïîNY nêïÜ äè fäàñìÜî WÑI ÇèÖ WÖI ïâÇï Éêïâ
Ñêèîñéëïäêè ÇèÖ äèóÜîïéÜèï ÇìÜ ÉÜçêò ïâÜäì îïÜÇÖö îïÇïÜ óÇçñÜî Öñìäèà ïâÜ ïìÇèîäïäêèN fñìïâÜìéêìÜL
ÇààìÜàÇïÜ Ñêèîñéëïäêè ÖÜÑìÜÇîÜî äè ïâÜ îâêìï ìñèN tâäî ÉçÜÇå ÇÖãñîïéÜèï îïÜéî áìêé ïòê ìÜÇîêèîN
fäìîïL òäïâ àêóÜìèéÜèï äèáìÇîïìñÑïñìÜ äèäïäÇççö áÇççäèà îâêìï êá äïî îïÜÇÖö îïÇïÜL ÇèÖ ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç
êìäàäèÇççö Çï îïÜÇÖö îïÇïÜL gdp éñîï èÜÑÜîîÇìäçö îïÇìï ÉÜçêò äïî çêèàMìñè ÜíñäçäÉìäñé {îÜÜ ëÇèÜç ÉI}N
sÜÑêèÖL ÜóÜè òäïâ gdp ÉÜçêò îïÜÇÖö îïÇïÜL ïâÜ ëçÇèèÜì èÜóÜìïâÜçÜîî <èÖî äï êëïäéÇç ïê ìÇäîÜ τ Ñ äè
êìÖÜì ïê ÉñäçÖ ñë ïâÜ îïêÑå êá ëñÉçäÑ äèáìÇîïìñÑïñìÜN pñï îäéëçöL îïÇìïäèà òäïâ Çè äèÇÖÜíñÇïÜ îïêÑå
êá ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç éÇåÜî ïâÜ ïìÇèîäïäêè ïê ïâÜ îïÜÇÖö îïÇïÜ ÇìÖñêñîL ÜóÜè ñèÖÜì ïâÜ êëïäéÇç ëêçäÑöN
iè áÇÑïL ïâÜ ëÇïâ áêì ïÇô ìÇïÜî ÖÜîÑìäÉÜÖ äè fäàñìÜ WÇI òäçç ÉÜ êëïäéÇç òâÜèÜóÜì ïâÜ ìÇïäê êá
ëìäóÇïÜ ïê ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç äèäïäÇççö çäÜî îäàèä<ÑÇèïçö ÇÉêóÜ äïî rÇéîÜö îïÇïäêèÇìö ÜíñäçäÉìäñé óÇçñÜN iè
fäàñìÜ XL ïâÜ ìÜïñìè ïê ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï êèÑÜ ÇàÇäè äèäïäÇççö ÜôÑÜÜÖî ïâÜ ÇáïÜìMïÇô ìÜïñìè ïê ëìäóÇïÜ
äèóÜîïéÜèïL Éñï ïâäî ïäéÜ ÉÜÑÇñîÜ ïâÜìÜ äî Ç îñìëçñî êá ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇçN tâäî äî îâêòè äè ëÇèÜç áI
òâÜìÜ ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç êìäàäèÇççö çäÜî T ëÜìÑÜèï ÇÉêóÜ äïî çêèàMìñè óÇçñÜN nêïÜ äè fäàñìÜ XL ëÇèÜç ÇIL
ïâÇï ïâÜ êëïäéÇç ëÇïâ áêì ïÇô ìÇïÜî äî Ççéêîï äÖÜèïäÑÇç ïê ïâÇï äè fäàñìÜ WÇI òÜ âÇóÜ ãñîï ÖäîÑñîîÜÖN
tâÜ éÇäè ÖäffÜìÜèÑÜ òäïâ fäàñìÜ WL êá ÑêñìîÜL äî ïâÇï gdpL ÑêèîñéëïäêèL ÇèÖ äèóÜîïéÜèï èêò Ççç
çäÜ ÇÉêóÜ ïâÜäì çêèàMìñè óÇçñÜ Öñìäèà ïâÜ ïìÇèîäïäêèN uèÖÜì ïâäî îÑÜèÇìäêL ïâÜ äèâÜìäïÜÖ îñìëçñî êá
ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç éÇåÜî äï ëêîîäÉçÜ áêì ïâÜ àêóÜìèéÜèï ïê ÉñäçÖ ñë äïî îïêÑå êá äèáìÇîïìñÑïñìÜ òâäçÜL
Çï ïâÜ îÇéÜ ïäéÜL Çççêòäèà áêì Ç ÑêéáêìïÇÉçÜ ÇÖãñîïéÜèï ïê ïâÜ rÇéîÜö îïÇïäêèÇìö ÜíñäçäÉìäñéN
SNU
mêÖÜçäèà pñÉçäÑ cêèïìäÉñïäêèî ïê oñïëñï Çî Ç fçêò
wÜ âÇóÜ îâêòè ïâÇï äèÑêéÜ ÇèÖ îñÉîïäïñïäêè ÜffÜÑïîL Çî òÜçç Çî ïâÜ äèäïäÇç îïÇïÜ êá ïâÜ ÜÑêèêéöL
ÇìÜ Ççç ìÜçÜóÇèï äè îâÇëäèà êëïäéÇç ëêçäÑöN tâäî <èÖäèàL âêòÜóÜìL âÇî ïöëäÑÇççö ÉÜÜè êóÜìçêêåÜÖ äè
Y
uèÖÜì êñì ÉÜèÑâéÇìå ÑÇçäÉìÇïäêèL ïâÜîÜ ïòê ÜffÜÑïî êffîÜï ÜÇÑâ êïâÜì òâÜè CõÑ äî ÇëëìêôäéÇïÜçö )4O ëÜìÑÜèï ÉÜçêò
îïÜÇÖö îïÇïÜN
QW
ÜÇìçäÜì çäïÜìÇïñìÜ ÉÜÑÇñîÜ êá Ç åÜö Çîîñéëïäêè êè ïâÜ èÇïñìÜ êá ëìêÖñÑïäóÜ àêóÜìèéÜèï ÜôëÜèÖäïñìÜîN
sëÜÑä<ÑÇççöL ëñÉçäÑ ÑêèïìäÉñïäêèî ïê ëìäóÇïÜ êñïëñï âÇóÜ êáïÜè ÉÜÜè ïìÜÇïÜÖ Çî Ç =êò óÇìäÇÉçÜN
wâäçÜ ïâäî éêÖÜçäèà îïìÇïÜàö âÇî ëìêóÜÖ ïìÇÑïÇÉçÜL tñìèêóîåö HQYYWI ÇìàñÜî ïâÜè äá äï äî ëñÉçäÑ
äèáìÇîïìñÑïñìÜ ïâÇï ÜôëÇèÖî ïâÜ ëìêÖñÑïäêè áìêèïäÜìL ïâÜè ïâÜ îïêÑå êá ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç ìÇïâÜì ïâÇè
ïâÜ =êò êá àêóÜìèéÜèï îëÜèÖäèà éÇïïÜìî äè ëìêÖñÑïäêèN wÜ èêò îâêò ïâÇï éêÖÜçäèà àêóÜìèéÜèï
äèëñï Çî Ç =êò ìÜéêóÜî ïâÜ ïäéÜ ÑêèîäîïÜèÑö ëìêÉçÜé ÜéëâÇîäõÜÖ ÇÉêóÜL ÇèÖ ïâÜ rÇéîÜö îêçñïäêè
äî ïâÜè ÑêèîïÇèï ïâìêñàâ ïäéÜN
iè bÇììê HQYYPIL bÇììê ÇèÖ sÇçÇMäMmÇìïäè HQYYRIL tñìèêóîåö HQYYYIL ÇèÖ éÇèö êïâÜìîL ïÇô
ìÜóÜèñÜî ÇìÜ ÑêèóÜìïÜÖ äèïê äèáìÇîïìñÑïñìÜ òäïâäè ïâÜ ëÜìäêÖN iè ïâÜ ÑêèïÜôï êá êñì éêÖÜçL ïâäî
äéëçäÜî ïâÇï
åõö ] τ ö öö Z
HRUI
uèÖÜì ïâäî ÇîîñéëïäêèL ÇèÖ äè ÑêèïìÇîï ïê êñì ÜÇìçäÜì îÜïMñëL ïâÜ äèäïäÇç çÜóÜç êá ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç äî èêï
àäóÜè Éñï ÜèÖêàÜèêñîN tâÜ ëçÇèèÜìL ïâÜìÜáêìÜL âÇî Çè ÇÖÖäïäêèÇç äèîïìñéÜèï ïâÇï ÜffÜÑïäóÜçö Çççêòî
âäé ïê ÑäìÑñéóÜèï ïâÜ Öäîïêìïäèà ÜffÜÑïî êá äèÑêéÜ ïÇôÜîN
cêèîäÖÜì ëìêÉçÜé HpRI Éñï ìÜëçÇÑÜ ïâÜ îÜÑêèÖ ÑêèîïìÇäèï äè ïâÜ lÇàìÇèàäÇè Éö
∞
x
öDÑ
β ∗ö 6Oö áτ ö öö − åõö à Z
tâÜ <ìîïMêìÖÜì ÑêèÖäïäêèî ÑêììÜîëêèÖäèà ïê ïâÜ êëïäéÇç ÑâêäÑÜ êá τ ö ÇìÜ îïäçç àäóÜè Éö HQTI ÇèÖHQUIL
Éñï òÜ èêò âÇóÜ èÜò <ìîïMêìÖÜì ÑêèÖäïäêèî òäïâ ìÜîëÜÑï ïê åõö L
öÑ
öÑ
6OÑ Hτ Ñ θ
− QI K 6)Ñ HQ − τ Ñ Iθ
] P Çï ï ] P
åõÑ
åõÑ
ÇèÖ
σ
6üö−ü Ñ−
ö HQ − τ ö I
θαöö
öö
öö
K 6Oö Hτ ö θ
− QI K 6)ö HQ − τ ö Iθ
] P ∀ï ^ PZ
åö åõö
åõö
åõö
HRVI
HRWI
sñÉîïäïñïäèà HQUI äèïê ïâÜ <ìîï ïÜìé êá HRWIL òäïâ ìö ] αHöö ]åö IL äééÜÖäÇïÜçö öäÜçÖî åõö ]öö ] τ ö ] θ
∀ï ^ PN mêìÜêóÜìL îñÉîïäïñïäèà 6OÑ ] 6)Ñ áìêé ÜíñÇïäêè HQTI äèïê ÜíñÇïäêè HRVI áñìïâÜì öäÜçÖî
åõÑ ]öÑ ] τ Ñ ] θZ iè ïâäî ÑÇîÜL ïâÜìÜáêìÜL ïâÜ êëïäéÇç ëêçäÑö òäïâ ÑêééäïéÜèï ìÜÑêééÜèÖî îÜïïäèà
Ç ÑêèîïÇèï ïÇô ìÇïÜL
τ ö ] θ ∀ï[
HRXI
äììÜîëÜÑïäóÜ êá ïâÜ îïÇïÜ êá ïâÜ ÜÑêèêéöL ëìÜáÜìÜèÑÜîL êì êïâÜì ïÜÑâèêçêàö ëÇìÇéÜïÜìîN tâÜ rÇéîÜö
ëçÇèèÜì ÉÜâÇóÜî Çï ïäéÜ õÜìê Çî äè Çèö êïâÜì ëÜìäêÖL ÇèÖ ïâÜ êëïäéÇç ëêçäÑö äî ïäéÜ ÑêèîäîïÜèïN
aî äè êñì ÉÜèÑâéÇìå ÜÑêèêéöL ïâÜ äèïñäïäêè ñèÖÜìçöäèà ïâäî ìÜîñçï ìÜçäÜî êè ÇîîÜîîäèà ïâÜ äéëÇÑï
êá Ç ÑâÇèàÜ äè ïâÜ ïÇô ìÇïÜ Çï ÖÇïÜ ï êè ïâÜ ñïäçäïöMÖÜèêéäèÇïÜÖ ìÜïñìè ïê îÇóäèàî éÇÖÜ Çï ÖÇïÜ
ï − Q ^ PL
σ
íö ] β ∗ Ñ−
ö {HQ − τ ö Iìö K Q − δ} [
HRYI
α−ü θ
θ K HQ − δIå − γ γå
α θ
òâÜìÜ Ñö ] HQ − τ ö Iåöα åõö
åõö N uîäèà ïâÜîÜ
ö
öåü L åõö ] τ ö åö åõö L ÇèÖ ìö ] αåö
$
ÜôëìÜîîäêèî ïê îêçóÜ áêì åõö L ÇèÖ îñÉîïäïñïäèà ïâÜ ìÜîñçïî äèïê HRYIL Çççêòî ñî ïê òìäïÜ ïâÜ ñïäçäïöM
ÖÜèêéäèÇïÜÖ ìÜïñìèL íö L Çî Ç áñèÑïäêè êá τ ö N iï äî ïâÜè îïìÇäàâïáêìòÇìÖ ïê îâêò ïâÇï ∂íö ]∂τ ö ãτ ö Dθ ] PN
QX
hÜèÑÜL Öäîïêìïäèà ëñÉçäÑ 0ïìÇèîáÜìî1 êffîÜï ïâÜ Öäîïêìïäèà èÇïñìÜ êá äèÑêéÜ ïÇôÜî òäïâäè ïâÜ ëÜìäêÖN
pñï îäéëçöL áêì ïâÜ ÑâêäÑÜ êá τ ö ïâÇï îêçóÜî ïâÜ rÇéîÜö ëìêÉçÜéL òÜÇçïâ ÇèÖ îñÉîïäïñïäêè ÜffÜÑïî
ÇìÜ ÜôÇÑïçö õÜìê Çï ÜóÜìö ÖÇïÜNQP eóÜìö ëÜìäêÖ äî ïâÜè èê ÖäffÜìÜèï ïâÇè ëÜìäêÖ õÜìêL òâÜìÜ ëÇîï
îÇóäèàî ÖÜÑäîäêèî ÇìÜ ñèÇffÜÑïÜÖ Éö ÑñììÜèï ïÇô ÖÜÑäîäêèîN tâñîL Ç rÇéîÜö ëêçäÑöéÇåÜì èÜóÜì âÇî
Çè äèÑÜèïäóÜ ïê ÑâÜÇïN
T
oëïäéÇç däîÑìÜïäêèÇìö pêçäÑö
wÜ èêò îïñÖö ïâÜ ëìêÉçÜé êá êëïäéÇç ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï òâÜè Ç ÑêééäïéÜèï ïÜÑâèêçêàö äî èê
çêèàÜì ÇóÇäçÇÉçÜN iè îñÑâ Çè ÜèóäìêèéÜèïL ïâÜ îêçñïäêè ïê ïâÜ rÇéîÜö ëìêÉçÜé äî àÜèÜìÇççö ïäéÜ
äèÑêèîäîïÜèïN a èÜò àêóÜìèéÜèï Ñêéäèà äèïê êffiÑÜ òêñçÖ ïöëäÑÇççö ÖäîìÜàÇìÖ ïâÜ ëìêéäîÜî éÇÖÜ
Éö äïî ëìÜÖÜÑÜîîêìîN rÇïäêèÇç âêñîÜâêçÖî ìÜÇçäõÜ ïâÇï ïâÜ ëñÉçäÑ îÜÑïêì âÇî Çè äèÑÜèïäóÜ ïê ÖÜóäÇïÜ
áìêé ïâÜ îÜíñÜèÑÜ êá rÇéîÜö ïÇôÜîN hÜèÑÜL îÜïïäèà ïÇôÜî êèÑÜ ÇèÖ áêì Ççç Çï ïäéÜ õÜìê ìÜîñçïî äè
ëêçäÑö ÇèèêñèÑÜéÜèïî ïâÇï ÇìÜ èêï ÑìÜÖäÉçÜN
bÜÑÇñîÜ ïäéÜ ÑêèîäîïÜèÑö ÑÇè ÉÜ îÜÜè Çî Ç éäèäéÇç ìÜíñäìÜéÜèï áêì ÑìÜÖäÉäçäïöL ïâÜ êÉãÜÑïäóÜ
êá ïâäî îÜÑïäêè äî ïê ÖÜ<èÜ Ç éÇôäéäõÇïäêè ëìêÉçÜé ïâÇï öäÜçÖî Ç ëêçäÑö òäïâ ïâäî ëìêëÜìïö äè
ÜíñäçäÉìäñéN tâÜ çäïÜìÇïñìÜ êè ïâäî îñÉãÜÑï àÜèÜìÇççö áêççêòî ïòê ÇëëìêÇÑâÜîN
oèÜ ÇëëìêÇÑâ <èÖî ïâÜ îÜï êá Ççç ëêîîäÉçÜ îñîïÇäèÇÉçÜ ÜíñäçäÉìäÇL ÇèÖ ÑâÇìÇÑïÜìäõÜî ïâÜ ëìêÉçÜé
ñîäèà ìÜëñïÇïäêèÇç éÜÑâÇèäîéî ìÜçöäèà êè ïìäààÜì îïìÇïÜàäÜî ïâÇï ïöëäÑÇççö äèóêçóÜ ìÜóÜìîäêèî ïê ïâÜ
òêìîï ëêîîäÉçÜ ÜíñäçäÉìäñé HcâÇìä ÇèÖ kÜâêÜ {QYYS}IN rÜëñïÇïäêèÇç éÜÑâÇèäîéîL âêòÜóÜìL âÇóÜ
ÉÜÜè ÑìäïäÑäõÜÖ áêì èêï ÉÜäèà ìÜèÜàêïäÇïäêè ëìêêáN
a îÜÑêèÖ ÇëëìêÇÑâL êèÜ ïâÇï äî ìÜèÜàêïäÇïäêè ëìêêáL ìÜçäÜî êè ïâÜ ÖÜ<èäïäêè êá îñÉàÇéÜMëÜìáÜÑï
mÇìåêó ÜíñäçäÉìäÇN iè ïâäî ÑÇîÜL ïâÜ êëïäéÇç ëêçäÑö ìñçÜ äî Ç áñèÑïäêè êá ïâÜ ÑñììÜèï îïÇïÜ êá ïâÜ
ÜÑêèêéöN tâäî áñèÑïäêè äî äèÖÜëÜèÖÜèï êá âäîïêìö ÇèÖ ìÜëñïÇïäêè ëçÇöî èê ìêçÜN wâäçÜ ïâÜ rÇéîÜö
îêçñïäêè ÑÇëïñìÜî ïâÜ ÉÜîï ëêîîäÉçÜ ÜíñäçäÉìäñé îñÉãÜÑï ïê äèÑêéÜ ïÇôÇïäêèL ïâÜ mÇìåêó ÜíñäçäÉìäñé
îêçñïäêè ÖÜçäóÜìî ïâÜ òêìîï ÜíñäçäÉìäñé ÇîîêÑäÇïÜÖ òäïâ êëïäéÇç ëêçäÑäÜîN iè ÇÖêëïäèà ïâÜ mÇìåêó
ÇëëìêÇÑâ äè ïâäî ëÇëÜìL òÜ ÑêéëÇìÜ êëïäéÇç ëêçäÑö ÇèÖ äïî äéëçäÑÇïäêèî ñèÖÜì ïâÜîÜ ïòê ÜôïìÜéÜîN
dÜ<èÜ ïâÜ mÇìåêó ëêçäÑö ìñçÜL
τ ù ] ΓHå[ åõ I[
HSPI
ïâÇï ÖÜïÜìéäèÜî ïâÜ êëïäéÇç ïÇô ìÇïÜ ÉÇîÜÖ êè ïâÜ îïÇïÜ êá ïâÜ ÜÑêèêéöN a mÇìåêóMëÜìáÜÑï ÜíñäçäÉM
ìäñé ÑÇè ÜîîÜèïäÇççö ÉÜ ïâêñàâï êá Çî Ç îÜíñÜèÑÜ êá îñÑÑÜîîäóÜ àêóÜìèéÜèïîL ÜÇÑâ Ñâêêîäèà Ç îäèàçÜ
ïÇô ìÇïÜ ÉÇîÜÖ êè ïâÜ îïÇïÜ äï äèâÜìäïî òâÜè ïÇåäèà êffiÑÜN iè éÇåäèà ïâäî ÑâêäÑÜL ÜÇÑâ àêóÜìèéÜèï
ÑêììÜÑïçö ÇèïäÑäëÇïÜî ïâÜ êëïäéÇç ÖÜÑäîäêè ìñçÜ ÇÖêëïÜÖ Éö äïî îñÑÑÜîîêìîN iè ÜíñäçäÉìäñéL áñïñìÜ
ëêçäÑöéÇåÜìîG ÑâêäÑÜî ÇìÜ ïäéÜ ÑêèîäîïÜèï äá ÇèÖ êèçö äá ïâÜö ÑêäèÑäÖÜ òäïâ ïâÜ ìñçÜ ïâÇï ïâÜ ÑñììÜèï
ëêçäÑöéÇåÜì ÇèïäÑäëÇïÜÖ ïâÜé ïê êëïäéÇççö ÑâêêîÜN mêìÜêóÜìL ïâÜ ÑñììÜèï ëçÇèèÜìGî ëêçäÑö ÑâêäÑÜ
êá τ éñîï Ççîê áêççêò ïâäî ìñçÜL τ ] ΓHå[ åõ INQQ
QP
QQ
oÉîÜìóÜ ïâÇï ïâäî ëìêëÜìïö ÖêÜî èêï èÜÑÜîîÇìäçö âêçÖ òäïâ ïÜÑâèêçêàäÜî êïâÜì ïâÇè cêÉÉMdêñàçÇîN
sÜÜ kçÜäè ÜïN ÇçN HRPPRI áêì Ç ÖÜïÇäçÜÖ ÖäîÑñîîäêè êá ïâäî èêïäêè êá êëïäéÇç ÖäîÑìÜïäêèÇìö ëêçäÑöN
QY
säèÑÜ Ç mÇìåêó ëçÇèèÜì ÑÇè äè=ñÜèÑÜ ïâÜ îïÇïÜ äèâÜìäïÜÖ Éö áñïñìÜ àêóÜìèéÜèïî ïâìêñàâ ïâÜ
äèïÜìÇÑïäêè êá âäî ëêçäÑöL <ìé ÉÜâÇóäêìL ÇèÖ âêñîÜâêçÖîG ÖÜÑäîäêèîL âÜ ÖêÜî èêï ïÇåÜ áñïñìÜ ëêçäÑöM
éÇåÜìîG ÇÑïäêèî Çî àäóÜèN iè ëÇìïäÑñçÇìL Éö ÇffÜÑïäèà áñïñìÜ îïÇïÜî òäïâ ÑñììÜèï ëêçäÑö ÖÜÑäîäêèîL Ç
mÇìåêó ëçÇèèÜì ëêîîÜîîÜî îêéÜ çÜóÜìÇàÜ êóÜì áñïñìÜ àêóÜìèéÜèïî ïâìêñàâ HSPIN
lÜï ô; ÖÜèêïÜ èÜôï ëÜìäêÖGî óÇçñÜ êá Çèö óÇìäÇÉçÜ ôN uèçäåÜ ïâÜ rÇéîÜö ëìêÉçÜéL òâÜìÜ ÖÇïÜ
õÜìê ëçÇöî Ç ëäóêïÇç ìêçÜL ïâÜ ëìêÉçÜé áÇÑÜÖ Éö êñì ÉÜèÜóêçÜèï àêóÜìèéÜèï ÑÇè èêò ÉÜ áêìéñçÇïÜÖ
äè ìÜÑñìîäóÜ áêìéL
v Hå[ åõ [ ΓI ] éÇô
; ;
pÅτ ÅC ÅCõ
:
;
Ñü−σ
∗
; ;
K β v Hå [ åõ [ ΓI
Q−σ
HpSI
îñÉãÜÑï ïê ïâÜ ìÜîêñìÑÜ ÑêèîïìÇäèïL
Ñ K ä ] HQ − τ I{ìå K òç}[
ïâÜ ÇÑÑñéñçÇïäêè ÜíñÇïäêèîL
γ $ γå; ] ä K HQ − δIå
γ $ γåõ; ] τ ö K HQ − δIåõ
ÇèÖ ïâÜ eñçÜì ìÜçÇïäêèL
γ $ γÑ−σ ] β ∗ HÑ; I−σ {HQ − ΓHå; [ åõ; IIì; K Q − δ}[
òâÜìÜ ïâÜ ëìäÑÜî ì ÇèÖ ò ìÜ=ÜÑï <ìéîG ëìê<ïMéÇôäéäõäèà ÉÜâÇóäêìL ì ] αHö]åI ÇèÖ ò ] HQ −αIHö]çI
òäïâ ö ] åα çü−α åõθ N
mÇìåêóMëÜìáÜÑï eíñäçäÉìäñéZ
lÜï î ÖÜèêïÜ ïâÜ îïÇïÜ óÇìäÇÉçÜî áå[ åõ à äè HpSIL ÇèÖ çÜï á ÖÜèêïÜ ïâÜ =êò óÇìäÇÉçÜî áÑ[ äàN a
mÇìåêóMëÜìáÜÑï ÜíñäçäÉìäñé äî Ç îÜï êá áñèÑïäêèî î; ] ΠHîIL á ] gHîIL τ ] ΓHîIL ÇèÖ v HîI ïâÇï îêçóÜ
ïâÜ ÖöèÇéäÑ ëìêàìÇé ÇÉêóÜN
oÉîÜìóÜ ïâÇï ïâÜ îïÜÇÖö îïÇïÜ ÇèÖ ÖöèÇéäÑî ÇîîêÑäÇïÜÖ òäïâ HpSI âÇóÜ ïê ÉÜ ÖÜïÜìéäèÜÖ îäéñçM
ïÇèÜêñîçö äè Ç mÇìåêóMëÜìáÜÑï ÜíñäçäÉìäñéN säèÑÜ îïÜÇÖö îïÇïÜ ÇççêÑÇïäêèî ÖÜëÜèÖ êè ïâÜ ïÇô ìÇïÜL
ïâÜ îïÇïäêèÇìö ÜíñäçäÉìäñé ÑÇèèêï ÉÜ áêñèÖ òäïâêñï åèêòçÜÖàÜ êá ïâÜ ëêçäÑö ìñçÜ ΓHîINQR
TNQ
tâÜ mÇìåêó sïÜÇÖö sïÇïÜ
bÜÑÇñîÜ ÜÇÑâ ëêçäÑöéÇåÜì ïìÜÇïî Çî àäóÜè ïâÜ îïÇïÜ êá ïâÜ ÜÑêèêéö âÜ ÑêéÜî äèïêL ïâÜ ëêçäÑö ìñçÜ
ΓHîI îâêñçÖ ëÇìïçö ìÜ=ÜÑï ïâÜ <ìîï ëÜìäêÖ äèÑÜèïäóÜî áÇÑÜÖ Éö Ç rÇéîÜö ëçÇèèÜìN pñï ÖäffÜìÜèïçöL
äè éñÑâ ïâÜ îÇéÜ òÇö Çî Ç rÇéîÜö ëçÇèèÜì äàèêìÜî âäîïêìö Çï ÖÇïÜ õÜìêL ÜÇÑâ àêóÜìèéÜèï äè Ç
mÇìåêóMëÜìáÜÑï ÜíñäçäÉìäñé ÑêèîäÖÜìî ïâÜ ëÇîï Çî 0îñèå1N
QR
a ÑêéëÇèäêè ïÜÑâèäÑÇç ÇëëÜèÖäô ïâÇï ÖÜîÑìäÉÜî ïâÜ îêçñïäêè ïê HpSI ñîäèà Ç läèÜÇì qñÇÖìÇïäÑ ÇëëìêôäéÇïäêè
ÇëëìêÇÑâ äî ÇóÇäçÇÉçÜ ñëêè ìÜíñÜîïN tâäî ÇëëìêÇÑâ Çççêòî áêì Ç îïìÇäàâïáêìòÇìÖ ÑêéëñïÇïäêè êá ïìÇèîäïäêè ëÇïâîN
RP
wÜ âÇóÜ ÇçìÜÇÖö îÜÜè ïâÇï äè ïâÜ rÇéîÜö ëìêÉçÜéL ïâÜ ÖÇïÜ õÜìê äèÑÜèïäóÜî ïê ÇÉÇèÖêè ëÇîï
ÑêééäïéÜèïî òÜìÜ îñÑâ ïâÇï ïâÜ àêóÜìèéÜèïGî ÑâêäÑÜ êá äèäïäÇç ëêçäÑö ÖÜëÜèÖÜÖ êè âêñîÜâêçÖîG
òäççäèàèÜîî ïê ìÜÇççêÑÇïÜ Ñêèîñéëïäêè ÇÑìêîî ïäéÜN fêì îéÇçç ÜçÇîïäÑäïäÜî êá äèïÜìïÜéëêìÇç îñÉîïäïñM
ïäêèL ïâÜ rÇéîÜö àêóÜìèéÜèï ÑâêîÜ ïê îÜï Ç çêò ïÇô ìÇïÜ äèäïäÇççöN säèÑÜ ïâäî ïÜèÖÜèÑö äî ìÜ=ÜÑïÜÖ
Éö ÜóÜìö àêóÜìèéÜèï äè Ç mÇìåêóMëÜìáÜÑï ÜíñäçäÉìäñé HäNÜN Çï ÜóÜìö ÖÇïÜIL òÜ éäàâï ïâÜè ÜôëÜÑï
mÇìåêó ïÇô ìÇïÜî ïê îÜïïçÜ ÉÜçêò áñçç ÑêééäïéÜèï ïÇô ìÇïÜî äè ïâÜ çêèà ìñèN tâÜ ìÜóÜìîÜ òêñçÖ
ÉÜ ïìñÜ áêì çÇìàÜ äèïÜìïÜéëêìÇç ÜçÇîïäÑäïäÜî êá îñÉîïäïñïäêèN iè áÇÑïL tÇÉçÜ R ÑÇëïñìÜî ÜôÇÑïçö ïâäî
äèïñäïäêè áêì ïâÜ îëÜÑäÇç ÑÇîÜL δ ] γ ] γ $ ] QN
wâÜè Q]σ ] RL ïâÜ êëïäéÇç ëÇïâ áêì ïÇô ìÇïÜî ñèÖÜì ÑêééäïéÜèï îïÇìïî Çï ìêñàâçö VZWW ëÜìÑÜèïL
êì PZQ ëÜìÑÜèï ÇÉêóÜ äïî îïÇïäêèÇìö ÜíñäçäÉìäñé óÇçñÜN iè ïâäî ÑÇîÜL ïâÜ îïÇïäêèÇìö mÇìåêóMëÜìáÜÑï
ïÇô ìÇïÜ Ççîê îÜïïçÜî ÇÉêóÜ äïî rÇéîÜö ÑêñèïÜìëÇìï Çï VZWX ëÜìÑÜèïN cêèóÜìîÜçöL òâÜè Q]σ ] Q]RL ïâÜ
ÖÇïÜ õÜìê rÇéîÜö ïÇô ìÇïÜ áÇççî îâêìï êá äïî îïÜÇÖö îïÇïÜ óÇçñÜN tÇÉçÜ R äèÖäÑÇïÜî ïâÇï ïâÜ îïÇïäêèÇìö
mÇìåêó ïÇô ìÇïÜ èêò ÑêììÜîëêèÖäèàçö çäÜî ÉÜçêò ïâÜ çêèàMìñè rÇéîÜö ïÇô ìÇïÜN fäèÇççöL òâÜè
âêñîÜâêçÖ ëìÜáÜìÜèÑÜî ÇìÜ çêàÇìäïâéäÑL fäàñìÜ U äèÖäÑÇïÜÖ ïâÇï ïâÜ êëïäéÇç ëÇïâ áêì rÇéîÜö ïÇô
ìÇïÜî òÇî ÑêèîïÇèï Çï ÜóÜìö ÖÇïÜL τ Ñ ] ZZZ ] τ ∞ ] βθ ] PZPVVWN sëÜÑä<ÑÇççöL ÖÜîëäïÜ ïâÜ ëìÜîÜèÑÜ êá
îïÇïÜ óÇìäÇÉçÜîL òÜ ÇìàñÜÖ ïâÇï ïâäî ëÇìÇéÜïÜìäõÇïäêè éÇåÜî êëïäéÇç ëêçäÑö ñèÖÜì ÑêééäïéÜèï ïäéÜ
ÑêèîäîïÜèïN tÇÉçÜ R Ñêè<ìéî ïâÇï ïâÜ îïÇïäêèÇìö mÇìåêó ïÇô ìÇïÜ äî äèÖÜÜÖ Ççîê βθ òâÜè σ ] QN
tÇÉçÜ RN
rÜçÇïäêè bÜïòÜÜè ièäïäÇç rÇéîÜö pêçäÑö ÇèÖ sïÇïäêèÇìö mÇìåêóMpÜìáÜÑï pêçäÑöL δ ] γ ] γ $ ] Q
ièäïäÇç rÇéîÜö
sïÇïäêèÇìö rÇéîÜö
sïÇïäêèÇìö mÇìåêóM
ies pÇìÇéÜïÜì
pêçäÑöL τ Ñ L HëÜìÑÜèïI
pêçäÑöL HëÜìÑÜèïI
ëÜìáÜÑï ëêçäÑöL HëÜìÑÜèïI
Q]σ ] R
VZWW
^
VZVW
\
VZWX
Q]σ ] Q
VZVW
]
VZVW
]
VZVW
Q]σ ] Q]R
VZUX
\
VZVW
^
VZUX
tâÜ ìÜÑÜèï éÇÑìêÜÑêèêéäÑî çäïÜìÇïñìÜ âÇî îÜÜè Ç èñéÉÜì êá ëÇëÜìî ÇÖÖìÜîîäèà ëìêÉçÜéî êá
êëïäéÇç ÖäîÑìÜïäêèÇìö ëêçäÑöN tâÜîÜ äèÑçñÖÜ ëÇëÜìî Éö kìñîÜçç ÇèÖ räêîMrñçç HQYYYIL ÇèÖ kçÜäè
ÜïN ÇçN HRPPSIL Çéêèà êïâÜìî äè ïâÜ ÑêèïÜôï êá <îÑÇç ëêçäÑöL Çî òÜçç Çî açÉÇèÜîä HRPPRIL dêïîÜö
ÇèÖ hêìèîïÜäè HRPPSIL ÇèÖ kâÇèL käèà ÇèÖ wêçéÇè HRPPSIL äè ïâÜ ÑêèïÜôï êá éêèÜïÇìö ëêçäÑöN
iè áÇÑïL tÇÉçÜ R îñààÜîïî ïâÇï ïâÜ èÇïñìÜ êá ïâÜ rÇéîÜö ëìêÉçÜé Çï ÖÇïÜ õÜìê ëçÇöî Çè äéëêìïÇèï
íñÇèïäïÇïäóÜ ìêçÜ äè ÜôëçÇäèäèà çêèàMìñè mÇìåêóMëÜìáÜÑï ëêçäÑöN
cêèîäÖÜì ïâÜ ÑêéëÇìäîêè ÉÜïòÜÜè îïÇïäêèÇìö êñïÑêéÜî ñèÖÜì ïâÜ mÇìåêóMëÜìáÜÑï ÜíñäçäÉìäñé
ÇèÖ ïâÜ rÇéîÜö ÜíñäçäÉìäñé äè fäàñìÜ TN aî ïâÜ ÜÑêèêéäÑ ÜèóäìêèéÜèï ÑâÇèàÜîL òÜ ÑÇè îÜÜ ïâÇï
ïâÜ mÇìåêóMëÜìáÜÑï îêçñïäêè ìÜïÇäèî ïâÜ ÉÇîäÑ äèïñäïäêè êÉïÇäèÜÖ ñèÖÜì ïâÜ rÇéîÜö ëìêàìÇéN tâÜ
êëïäéÇç ïäéÜMÑêèîäîïÜèï îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï äè êñïëñï áÇççî òäïâ äèÑìÜÇîÜî äè ïâÜ ìÇïÜ êá ïÜÑâM
èäÑÇç ëìêàìÜîî ÇèÖ ìäîÜî òäïâ ëêëñçÇïäêè àìêòïâN iè ÇÖÖäïäêèL Çî òÜ âÇóÜ ãñîï ÇìàñÜÖL ÖäîÑìÜïäêèÇìö
àêóÜìèéÜèï ÑÇëäïÇç ÜôëÜèÖäïñìÜî ÇìÜ ÇçòÇöî çêòÜì ïâÇè ïâêîÜ ñèÖÜì áñçç ÑêééäïéÜèï äè ïâÜ çêèà
RQ
ìñè Hêñì ÉÜèÑâéÇìå ÜÑêèêéö ÇÖêëïî ïâÜ îïÇèÖÇìÖ ÇîîñéëïäêèL Q]σ \ QIN tâñîL ïâÜ äèÇÉäçäïö ïê
Ñêééäï ïê áñïñìÜ ëêçäÑö ÜóÜèïñÇççö äéëçäÜî ïêê çäïïçÜ ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèïN
wâäçÜ ïâÜ áêÑñî êá êñì ÇèÇçöîäî âÇî ÉÜÜè ïâÜêìÜïäÑÇç äè èÇïñìÜL fäàñìÜ Y ÖÜëäÑïî Ç ëêîäïäóÜ
ÑìêîîMÑêñèïìö ÑêììÜçÇïäêè ÉÜïòÜÜè ïâÜ aóÜìÇàÜ tÜèñìÜ êá eôÜÑñïäóÜ ÇèÖ gêóÜìèéÜèï cÇëäïÇç eôM
ëÜèÖäïñìÜî Çî Ç ëÜìÑÜèï êá gdpN tâÜ ÖÇïÇ êè aóÜìÇàÜ tÜèñìÜ êá eôÜÑñïäóÜ äî êÉïÇäèÜÖ áìêé ïâÜ
wêìçÖ bÇèåGî àêóÜìèÇèÑÜ ÖÇïÇÉÇîÜN iï ÇèîòÜìî ïâÜ íñÜîïäêèZ 0hêò éÇèö öÜÇìî âÇî ïâÜ câäÜá eôM
ÜÑñïäóÜ ÉÜÜè äè offiÑÜ_1QS tâñîL ïê ïâÜ ÖÜàìÜÜ ïâÇï îâêìïÜì ïÜèñìÜ âäèÖÜìî ïâÜ ÜôÜÑñïäóÜGî ÇÉäçäïö
ïê ÇÉäÖÜ Éö ëÇîï ëìêéäîÜîL fäàñìÜ Y äèÖÜÜÖ äèÖäÑÇïÜîL Çî äè êñì éêÖÜçL ïâÇï ïâÜ îâÇìÜ êá ëñÉçäÑ
äèóÜîïéÜèï ìäîÜî òäïâ ïâÜ ÇÉäçäïö ïê Ñêééäï ïê áñïñìÜ ëêçäÑäÜîN
TNR
döèÇéäÑî êá oëïäéÇç däîÑìÜïäêèÇìö pêçäÑö
bÜÑÇñîÜ ïâÜ mÇìåêóMëÜìáÜÑï ëêçäÑö äî ïäéÜ ÑêèîäîïÜèïL 0ìÜMîïÇìïäèà1 ëìêÉçÜé HpSI Çï Çèö ÖÇïÜ âÇî
èê ÜffÜÑï êè ïâÜ ïäéÜ ëÇïâ êá êëïäéÇç ëêçäÑöN tâñîL äè ÑêèïìÇîï ïê ïâÜ ëìÜÑÜÖäèà îÜÑïäêèL ïâÜ mÇìåêóM
ëÜìáÜÑï ëêçäÑö ìñçÜ äéëçäÜî ïâÇï Ç àêóÜìèéÜèï ïâÇï ÑêéÜî äèïê Çè ÜÑêèêéö äè äïî îïÇïäêèÇìö ÜíñäM
çäÉìäñé òêñçÖ îäéëçö ÑâêêîÜ ïê ÑêèïäèñÜ òäïâ ïâÜ ÑêììÜîëêèÖäèà îïÜÇÖö îïÇïÜ ïÇô ìÇïÜN hêòÜóÜìL
ÉÜÑÇñîÜ ëêçäÑö ÑÇèèêï ÉÜ ÑâÇèàÜÖ ÇìÉäïìÇìäçö äè ïâÜ áñïñìÜL ïâÜ äèäïäÇç îïÇïÜ ÑêèïäèñÜî ïê ÉÜ Ç åÜö
ÑêèîäÖÜìÇïäêèN
cêèîäÖÜì ïâÜ îäïñÇïäêè äè fäàñìÜ W òâÜìÜ ïâÜ àêóÜìèéÜèï Çï ÖÇïÜ õÜìê äèâÜìäïî Ç ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç
îïêÑå T ëÜìÑÜèï ÉÜçêò äïî çêèàMìñè çÜóÜçN tâÜ ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç îïêÑå äî äèäïäÇççö Çï äï îïÇïäêèÇìö ÜíñäM
çäÉìäñé óÇçñÜN wâÜè ëêçäÑö äî ÖäîÑìÜïäêèÇìöL fäàñìÜ WÇI îâêòî ïâÇï ïâÜ êëïäéÇç ïÇô ìÇïÜ ÑêèóÜìàÜî
ïê Ç çÜóÜç çêòÜì ïâÇè ïâÇï ñèÖÜì áñçç ÑêééäïéÜèïN aî òÜ âÇóÜ îÜÜèL ïâäî ìÜîñçï ÑÇëïñìÜî ïâÜ áÇÑï
ïâÇï äè Ç mÇìåêóMëÜìáÜÑï ÜíñäçäÉìäñéL ÜóÜìö àêóÜìèéÜèï äàèêìÜî ïâÜ ÜffÜÑïî êá äïî ÖÜÑäîäêèî êè ïâÜ
ëÇîï 5 Hïâäî ÉÜâÇóäêì äî äïîÜçá ìÜ=ÜÑïÜÖ äè Ç çêòÜì ëÜìäêÖMõÜìê ïÇô ìÇïÜ äè ïâÜ ÑêééäïéÜèï ÑÇîÜ äè
fäàñìÜ VÇ}IN mêìÜ äéëêìïÇèïçöL îäèÑÜ ïâÜ àêóÜìèéÜèï ÑÇèèêï Ñêééäï ïê <èÇèÑäèà ïâÜ âäàâÜì îïÜÇÖö
îïÇïÜ rÇéîÜö ìÇïäê êá ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèï ïê gdpL ïâÜ mÇìåêóMëÜìáÜÑï ëêçäÑö îñààÜîïî ÑêèîäÖÜìÇÉçö
äèÑìÜÇîäèà ïâÜ äèäïäÇç ïÇô ìÇïÜ äè êìÖÜì ïê îïÇìï ÜôëÇèÖäèà ïâÜ îïêÑå êá äèáìÇîïìñÑïñìÜ ÜÇìçöN iè ëÇìM
ïäÑñçÇìL ïâÜ ÖÇïÜ õÜìê ïÇô ìÇïÜ äéëçäÜÖ Éö ïâÜ mÇìåêóMëÜìáÜÑï ëêçäÑö äî ìêñàâçö WZR ëÜìÑÜèï ÑêéëÇìÜÖ
ïê ãñîï UZT ëÜìÑÜèï áêì ïâÜ ëêçäÑö òäïâ áñçç ÑêééäïéÜèïN tâäî èêïäÑÜÇÉçÜ äèÑìÜÇîÜ äè äèäïäÇç ïÇôÜî
éÜÇèî çÇìàÜì áÇççî äè Ñêèîñéëïäêè ÇèÖ äèóÜîïéÜèï äè ïâÜ îâêìï ìñè ìÜçÇïäóÜ ïê ïâÜ ÑêééäïéÜèï ÑÇîÜ
{îÜÜ fäàñìÜ WL ëÇèÜçî ÑI ÇèÖ ÖI}N
aî îÜÜè äè ïâÜ ëìÜÑÜÖäèà îÜÑïäêèL ïâÜ ïäéÜ ëÇïâ áêì rÇéîÜö ïÇô ìÇïÜî ÖÜëäÑïÜÖ äè fäàñìÜ WÇI
Ççîê ÜéÜìàÜî òâÜè ïâÜ ëêçäÑöéÇåÜì äèâÜìäïî Ç îïÇïÜ òâÜìÜ ïâÜ ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇç îïêÑå êìäàäèÇççö çäÜî
ÇÉêóÜ äïî çêèàMìñè óÇçñÜN iè ïâäî ÑÇîÜL äá ëñÉçäÑ ÑÇëäïÇç äî äèäïäÇççö Çï äïî îïÜÇÖö îïÇïÜ çÜóÜçL ïâÜ
ìÇïÜ êá ìÜïñìè ïê àêóÜìèéÜèï ÑÇëäïÇç ÜôÑÜÜÖî ïâÜ ÇáïÜìMïÇô ìÜïñìè ïê ëìäóÇïÜ ÑÇëäïÇçL ÇèÖ Ç rÇéîÜö
ëêçäÑöéÇåÜì êëïäéÇççö ÜôëÇèÖî ïâÜ îïêÑå êá ëñÉçäÑ äèáìÇîïìñÑïñìÜ ïê Éìäèà ïâÜ ïòê ìÇïÜî êá ìÜïñìè
äè çäèÜN iè ïâÜ mÇìåêóMëÜìáÜÑï ÜíñäçäÉìäñéL ïâÜ ïäéÜ ëÇïâ áêì ïÇô ìÇïÜî áêççêòî Ç îäéäçÇì ëÇïïÜìèN
aî äè ïâÜ ëìÜóäêñî ÜôÇéëçÜL ïâÜ éÇäè ÖäffÜìÜèÑÜ äî ïâÇï mÇìåêó ïÇô ìÇïÜî îïÇìï ÇÉêóÜ rÇéîÜö ïÇô
QS
sÜÜ bÜÑåL cçÇìåÜL gìêffL kÜÜáÜìL ÇèÖ wÇçîâ HRPPQI áêì Ç ÖÜïÇäçÜÖ ÖäîÑñîîäêè êá ïâÜ ÖÇïÇ îÜìäÜîN
RR
ìÇïÜîN kèêòäèà ïâÇï äï ÑÇèèêï Ñêééäï ïê ïâÜ áñïñìÜ êëïäéÇç çÜóÜç êá ÑÇëäïÇç ÜôëÜèÖäïñìÜî ìÜçÇïäóÜ
ïê gdpL Ç mÇìåêó àêóÜìèéÜèï ìÇäîÜî ïÇôÜî éêìÜ îïìäèàÜèïçö äè ëÜìäêÖ õÜìê ïê éÇåÜ ñë áêì ïâÜ
ÑêééäïéÜèï ëìêÉçÜéN iè ÑêèïìÇîï ïê fäàñìÜ WL fäàñìÜ XÑI îâêòî ïâÇï ïâÜ êìäàäèÇç îñìëçñî êá ëìäóÇïÜ
ÑÇëäïÇç Çççêòî áêì Ç ìÜçÇïäóÜçö ÜÇîö ïìÇèîäïäêè ïê ïâÜ îïÜÇÖö îïÇïÜN iè ïâäî ÑÇîÜL âêñîÜâêçÖî ÇìÜ ÇÉçÜ
ïê äèÑìÜÇîÜ Ñêèîñéëïäêè äè ïâÜ îâêìïMìñè ñèÖÜì ÜäïâÜì ïâÜ rÇéîÜö êì mÇìåêó ëêçäÑöN
U
fäèÇç cêééÜèïî ÇèÖ däìÜÑïäêèî áêì fñïñìÜ rÜîÜÇìÑâ
wÜ âÇóÜ îâêòè ïâÇï äè éêÖÜçî òäïâ ëìêÖñÑïäóÜ ÑÇëäïÇç <èÇèÑÜÖ óäÇ äèÑêéÜ ïÇôÜîL ïâÜ êëïäéÇç
ëêçäÑö äî àÜèÜìÇççö èÜäïâÜì ÑêèîïÇèï ïâìêñàâ ïäéÜ èêì ïäéÜ ÑêèîäîïÜèïN tâäî ìÜîñçï îïÇèÖî äè îâÇìë
ÑêèïìÇîï ïê éêîï êá ïâÜ Üôäîïäèà çäïÜìÇïñìÜ êè ëìêÖñÑïäóÜ àêóÜìèéÜèïN fñìïâÜìéêìÜL ÑêèïìÇìö ïê
òâÇï âÇî ÉÜÑêéÜ îïÇèÖÇìÖ äèïñäïäêèL òÜ <èÖ ïâÇï Ç ÉÜèÜóêçÜèï ëêçäÑöéÇåÜì éÇö òÜçç ÑâêêîÜ Ç çêò
<ìîïMëÜìäêÖ ïÇô ìÇïÜ ñèÖÜì áñçç ÑêééäïéÜèïN wÜ Ççîê áêñèÖ ïâÇï Çççêòäèà áêì ÖäîÑìÜïäêè äè ïâÜ ÖÜîäàè
êá êëïäéÇç ëêçäÑö ÖêÜî èêï èÜÑÜîîÇìäçö ìÜîñçï äè âäàâÜì çêèàMìñè ïÇôÜî ìÜçÇïäóÜ ïê ïâÜ ÑêééäïéÜèï
ÑÇîÜN iè êñì ÉÜèÑâéÇìå ÜÑêèêéöL ïâÜ äèÇÉäçäïö ïê ÇÉäÖÜ Éö ëÇîï ëìêéäîÜî ÜóÜèïñÇççö çÜÇÖî ïê çêòÜì
ïÇô ìÇïÜî ÇèÖ ïêê çäïïçÜ ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèïN
wâäçÜ ïâäî ëÇëÜì ÜôïÜèÖî êñì ñèÖÜìîïÇèÖäèà êá êëïäéÇç ëñÉçäÑ äèóÜîïéÜèïL ïâÜ ëìÜîÜèï áìÇéÜòêìå
ÇÉîïìÇÑïî áìêé îÜóÜìÇç áÜÇïñìÜî ïâÇï ÇìÜ òêìïâ îïñÖöäèàN fäìîïL âÇóäèà ÜèÖêàÜèäõÜÖ ïâÜ ÑâêäÑÜ êá
àêóÜìèéÜèï ÜôëÜèÖäïñìÜîL äï äî ïâÜè èÇïñìÇç ïê Ççîê ÜèÖêàÜèäõÜ ïâÜ ïÇô îïìñÑïñìÜ ÇÑìêîî áÇÑïêìî êá
ëìêÖñÑïäêè òâÜè çÜäîñìÜ äî óÇçñÜÖN sÜÑêèÖL òÜ ÜôëÜÑï ïâÇï îêóÜìÜäàè ÖÜÉï éÇö îäàèä<ÑÇèïçö âÜçë
ïâÜ àêóÜìèéÜèï ìÜÇççêÑÇïÜ ìÜîêñìÑÜî ÇÑìêîî ïäéÜ ÇèÖL ïâÜìÜáêìÜL ìÜäèáêìÑÜ êñì ìÜîñçïîN sëÜÑä<ÑÇççöL Ç
àêóÜìèéÜèï îÜÜåäèà ïê îÜï Ç çêò <ìîïMëÜìäêÖ ïÇô ìÇïÜ òêñçÖ èÜóÜìïâÜçÜîî ÉÜ ÇÉçÜ ïê äèóÜîï äè ëñÉçäÑ
äèáìÇîïìñÑïñìÜ Éö ÉêììêòäèàN fäèÇççöL ïâÜ äèóÜîïäàÇïäêè äè ïâäî ëÇëÜì áêÑñîÜî êè ïòê ÜôïìÜéÜîL èÇéÜçö
áñçç ÑêééäïéÜèï êóÜì ïâÜ äè<èäïÜ áñïñìÜ ÇèÖ èê ÑêééäïéÜèïN iè ëìÇÑïäÑÜL ÖäffÜìÜèï äèîïäïñïäêèÇç
ÇììÇèàÜéÜèïî éÇåÜ äï ëÇìïäÇççö Ñêîïçö áêì àêóÜìèéÜèïî ïê îäéëçö ÉìÜÇå ëÇîï ëìêéäîÜîN dÜóÜçêëäèà
Ç áìÇéÜòêìå ïâÇï éêìÜ ÑçêîÜçö ÑÇëïñìÜî ëêçäïäÑÇç ÜèóäìêèéÜèïî ïâÇï çäéäï ïâÜ áÜÇîäÉäçäïö êá ëêçäÑö
ÑâÇèàÜ òêñçÖ ìÜëìÜîÜèï Ç îäàèä<ÑÇèï îïÜë ïêòÇìÖî ëìÇÑïäÑÇç ëêçäÑö ÇèÇçöîäîN
RS
rÜáÜìÜèÑÜî
{Q} aäL cNL ÇèÖ sN pN cÇîîêñL QYYSL tâÜ cñéñçÇïäóÜ bÜèÜ<ï êá gêóÜìèéÜèï cÇëäïÇç ièóÜîïéÜèïL
mÇèñîÑìäëï HsunyL sïêèö bìêêåL nyIN
{R} açÉÇèÜîäL sNL RPPRL oëïäéÇç ÇèÖ täéÜ cêèîäîïÜèï mêèÜïÇìö ÇèÖ fäîÑÇç pêçäÑö òäïâ hÜïÜìêàÜM
èÜêñî aàÜèïîL mäéÜêN
{S} aîÑâÇñÜìL dN aNL QYXYL iî pñÉçäÑ eôëÜèÖäïñìÜ pìêÖñÑïäóÜL jêñìèÇç êá mêèÜïÇìö eÑêèêéäÑîL RSL
QWWMRPPN
{T} 66666 RPPPL dê sïÇïÜî oëïäéäõÜ_ pñÉçäÑ cÇëäïÇç ÇèÖ eÑêèêéäÑ gìêòïâL tâÜ aèèÇçî êá
rÜàäêèÇç sÑäÜèÑÜL STL STSMVSN
{U} bÇììêL rN jNL ÇèÖ xN sÇçÇMäMmÇìïäèL QYYRL pñÉçäÑ fäèÇèÑÜ äè mêÖÜçî êá eÑêèêéäÑî gìêòïâL
rÜóäÜò êá eÑêèêéäÑ sïñÖäÜîL UYL VTYMVQN
{V} 66666L QYYPL gêóÜìèéÜèï sëÜèÖäèà äè Ç säéëçÜ mêÖÜç êá eèÖêàÜèêñî gìêòïâL jêñìèÇç
êá pêçäïäÑÇç eÑêèêéöL YXL sQPSMRUN
{W} 66666L QYWTL aìÜ gêóÜìèéÜèï bêèÖî nÜï wÜÇçïâ_L jêñìèÇç êá pêçäïäÑÇç eÑêèêéöL XQHVIL
QPYUMQQQWN
{X} bÇôïÜìL mNL ÇèÖ rN gN käèàL QYYSL fäîÑÇç pêçäÑö äè gÜèÜìÇç eíñäçäÉìäñéL aéÜìäÑÇè eÑêèêéäÑ
rÜóäÜòL XSHSIL SQUMSSTN
{Y} bÜÑåL tNL cçÇìåÜL gNL gìêffL aNL kÜÜáÜìL pNL ÇèÖ pN wÇçîâL RPPQL nÜò têêçî ÇèÖ nÜò tÜîïî äè
cêéëÇìÇïäóÜ pêçäïäÑÇç eÑêèêéöZ tâÜ dÇïÇÉÇîÜ êá pêçäïäÑÇç ièîïäïñïäêèîL wêìçÖ bÇèå eÑêèêéäÑ
rÜóäÜòL QUHQIL QVUMQWVN
{QP} cÇîîêñ sN pNL ÇèÖ kN lÇèîäèàLQYYXL oëïäéÇç fäîÑÇç ëêçäÑöL pñÉçäÑ cÇëäïÇç ÇèÖ ïâÜ pìêÖñÑïäóäïö
sçêòÖêòèL jêñìèÇç êá ÜÑêèêéäÑ ÖöèÇéäÑî ÇèÖ ÑêèïìêçL RRL YQQMYSUN
{QQ} câÇéçÜöL cNL QYXVL oëïäéÇç tÇôÇïäêè êá cÇëäïÇç ièÑêéÜ äè gÜèÜìÇç eíñäçäÉìäñé òäïâ iè<èäïÜ
läóÜîL eÑêèêéÜïìäÑÇL UTL VPWMRRN
{QR} câÇìäL vN vNL ÇèÖ pN kÜâêÜL QYYSL sñîïÇäèÇÉçÜ pçÇèî ÇèÖ mñïñÇç dÜáÇñçïL rÜóäÜò êá eÑêèêéäÑ
sïñÖäÜîL VPL QWUMQYUN
{QS} cêêçÜö tNL ÇèÖ eN cN pìÜîÑêïïL QYYUL eÑêèêéäÑ gìêòïâ ÇèÖ bñîäèÜîî cöÑçÜîL äè fìêèïäÜìî êá
rÜÇç bñîäèÜîî cöÑçÜ rÜîÜÇìÑâL tN fN cêêçÜöL ÜÖäïêìL pìäèÑÜïêè uèäóÜìîäïö pìÜîîL pìäèÑÜïêèL
nÜò jÜìîÜöN
{QT} dÜèèäîL rNL RPPQL pìÜMcêééäïéÜèïL ïâÜ täéÜçÜîî pÜìîëÜÑïäóÜL ÇèÖ pêçäÑöéÇåäèà áìêé bÜâäèÖ
ïâÜ vÜäç êá uèÑÜìïÇäèïöL wêìåäèà pÇëÜìL fÜÖÜìÇç rÜîÜìóÜ bÇèå êá sÇè fìÇèÑäîÑêN
RT
{QU} dêïîÜöL mNL ÇèÖ aN hêìèîïÜäèL RPPSL sâêñçÖ Ç mêèÜïÇìö pêçäÑöéÇåÜì lêêå Çï mêèÜö_L jêñìèÇç
êá mêèÜïÇìö eÑêèêéäÑîL UPL UTWMUWYN
{QV} eÉÜìïîL rNL QYXVL eîïäéÇïäèà ïâÜ cêèïìäÉñïäêè êá uìÉÇè pñÉçäÑ ièáìÇîïìñÑïñìÜ ïê rÜàäêèÇç
gìêòïâL wêìåäèà pÇëÜì XVQPL fÜÖÜìÇç rÜîÜìóÜ bÇèå êá cçÜóÜçÇèÖN
{QW} eäÑâÜìL tNL ÇèÖ sN tñìèêóîåöL RPPPL sÑÇçÜL cêèàÜîïäêèL ÇèÖ gìêòïâL eÑêèêéäÑÇL VWL SRUMSTVN
{QX} fÜìèÇçÖL jêâè gNL QYYYL rêÇÖî ïê pìêîëÜìäïö_ aîîÜîîäèà ïâÜ läèå bÜïòÜÜè pñÉçäÑ cÇëäïÇç ÇèÖ
pìêÖñÑïäóäïöL aéÜìäÑÇè eÑêèêéäÑ rÜóäÜòL XYL VQYMSXN
{QY} fêìÖL rNL ÇèÖ rN pêìÜïL ièáìÇîïìñÑïñìÜ ÇèÖ pìäóÇïÜ sÜÑïêì pìêÖñÑïäóäïöL wêìåäèà pÇëÜì YQL
oecdN
{RP} gçêéé gNL ÇèÖ bN rÇóäåñéÇìL QYYTL pñÉçäÑ ièóÜîïéÜèï äè ièáìÇîïìñÑïñìÜ äè Ç säéëçÜ gìêòïâ
mêÖÜçL jêñìèÇç êá eÑêèêéäÑ döèÇéäÑî ÇèÖ cêèïìêçL QXL QQWSMQQXWN
{RQ} 666666666665L QYYWL pìêÖñÑïäóÜ gêóÜìèéÜèï eôëÜèÖäïñìÜî ÇèÖ lêèàMrñè
gìêòïâL jêñìèÇç êá eÑêèêéäÑ döèÇéäÑî ÇèÖ cêèïìêçL RQL QXSMRPTN
{RR} hÇççL rNL ÇèÖ cN jêèÜîL QYYXL wâö dê sêéÜ cêñèïìäÜî pìêÖñÑÜ sê mñÑâ mêìÜ oñïëñï ëÜì
wêìåÜì ïâÇè oïâÜìî_ mäéÜêN
{RS} hñçïÜèL cNL ÇèÖ rN mN sÑâòÇÉL QYYQL pñÉçäÑ cÇëäïÇç fêìéÇïäêè ÇèÖ ïâÜ gìêòïâ êá rÜàäêèÇç
mÇèñáÇÑïñìäèà ièÖñîïìäÜîL nÇïäêèÇç tÇô jêñìèÇçL QRQMQSTN
{RT} kâÇèL aNL käèàL rN gNL ÇèÖ aN wêçéÇèL RPPSL oëïäéÇç mêèÜïÇìö pêçäÑöL rÜóäÜò êá eÑêèêéäÑ
sïñÖäÜîL fêìïâÑêéäèàN
{RU} käèàL rN gNL pçêîîÜìL cNL ÇèÖ sN rÜÉÜçêL QYXXL pìêÖñÑïäêèL gìêòïâL ÇèÖ bñîäèÜîî cöÑçÜîL
jêñìèÇç êá mêèÜïÇìö eÑêèêéäÑîL RQL QYUMRSRN
{RV} kçÜäèL pNL kìñîÜççL pNL ÇèÖ jêîÜ väÑïêì räêîMrñççL RPPSL 0täéÜMcêèîäîïÜèï pñÉçäÑ eôëÜèÖäïñìÜî1
mäéÜêN
{RW} kìñîÜççL pNL ÇèÖ vN räêîMrñççL QYYYL oè ïâÜ säõÜ êá gêóÜìèéÜèïZ pêçäïäÑÇç eÑêèêéö äè ïâÜ
nÜêÑçÇîîäÑÇç gìêòïâ mêÖÜçL aéÜìäÑÇè eÑêèêéäÑ rÜóäÜòL XYHUIL QQUVMQQXQN
{RX} köÖçÇèÖL fNL ÇèÖ eN cN pìÜîÑêïïL QYXPL döèÇéäÑ oëïäéÇç tÇôÇïäêèL rÇïäêèÇç eôëÜÑïÇïäêèîL
ÇèÖ oëïäéÇç cêèïìêçL jêñìèÇç êá eÑêèêéäÑ döèÇéäÑî ÇèÖ cêèïìêçL RL WYMYQN
{RY} 6666666666665L QYWWL rñçÜî ìÇïâÜì ïâÇè ÖäîÑìÜïäêèZ tâÜ äèÑêèîäîïÜèÑö êá êëïäéÇç
ëçÇèîL jêñìèÇç êá pêçäïäÑÇç eÑêèêéöL XUL TWSMYRN
{SP} löèÖÜL cN ÇèÖ jÇéÜî räÑâéêèÖL QYYSL pñÉçäÑ cÇëäïÇç ÇèÖ lêèàMrñè cêîïî äè uNkN mÇèñáÇÑM
ïñìäèàL tâÜ eÑêèêéäÑ jêñìèÇç QPSL XXPMXYSN
RU
{SQ} mñèèÜççL aNL QYYPL hêò dêÜî pñÉçäÑ ièáìÇîïìñÑïñìÜ affÜÑï rÜàäêèÇç pÜìáêìéÇèÑÜ_L nÜò eèàM
çÇèÖ eÑêèêéäÑ rÜóäÜòL QQMSRN
{SR} qñÇÖìäèäL vNL kìñîÜççL pNL ÇèÖ vN räêîMrñççL QYYWL pêçäïäÑêMeÑêèêéäÑ eíñäçäÉìäñé ÇèÖ eÑêèêéäÑ
gìêòïâL jêñìèÇç êá eÑêèêéäÑ döèÇéäÑî ÇèÖ cêèïìêçL RQHQIL RTSMRWRN
{SS} rÇïèÜìL jN bNL QYXSL gêóÜìèéÜèï cÇëäïÇç ÇèÖ ïâÜ pìêÖñÑïäêè fñèÑïäêè êá uNsN pìäóÇïÜ oñïëñïL
eÑêèêéäÑ lÜïïÜìîL QQL RQSMQWN
{ST} tñìèêóîåöL sNL QYYYL pìêÖñÑïäóÜ gêóÜìèéÜèï eôëÜèÖäïñìÜî äè Ç sïêÑâÇîïäÑÇççö gìêòäèà eÑêèM
êéöL mÇÑìêÜÑêèêéäÑ döèÇéäÑîL UTTMTVWN
{SU} 666665L QYYWL fäîÑÇç pêçäÑö äè Ç gìêòäèà eÑêèêéö òäïâ pñÉçäÑ cÇëäïÇçL mÇÑìêÜÑêèêéäÑ
döèÇéäÑîL QL VQUMVSYN
RV
aëëÜèÖäô aN
cêèîäÖÜì ïâÜ ÑÇîÜ òäïâ çêàÇìäïâéäÑ ñïäçäïö ÇèÖ áñçç ÖÜëìÜÑäÇïäêè HäNÜN σ ] Q ÇèÖ δ ] QIN
∞
tÇåäèà ïâÜ îÜíñÜèÑÜ êá ëìäÑÜîL áìö Lòö à∞
öDÑ L ÇèÖ ïâÜ îÜíñÜèÑÜ êá ïÇô ìÇïÜîL áτ ö àöDÑ L Çî àäóÜèL ïâÜ
âêñîÜâêçÖGî ëìêÉçÜé éÇö ÉÜ ÜôëìÜîîÜÖ Çî
éÇô
ípö Å Cöåü 8∞
öDÑ
∞
x
β ∗ö çèHÑö I
HpQÇI
öDÑ
îñÉãÜÑï ïê
Ñö ] HQ − τ ö I {òö çö K ìö åö } − γ $ γåöåü [
åÑ ^ P àäóÜèL
θ N
òâÜìÜ ìö ] αHöö ]åö IL òö ] HQ − αIHöö ]çö IL ÇèÖ öö ] åöα çöü−α åõö
tâÜ eñçÜì ÜíñÇïäêè ïâÜè ìÜÇÖî ÇîL
Ñöåü ]
β∗
Ñö HQ − τ öåü Iìöåü Z
γ$ γ
gñÜîîäèà Ç îÇóäèàî ìñçÜ êá ïâÜ áêìé åöåü ]
αβ ∗
γ $ γ öö HQ
− τ ö IL äï äî îïìÇäàâïáêìòÇìÖ ïê óÜìäáö ïâÇï
ïâÜ äèÖäóäÖñÇçGî eñçÜì ÜíñÇïäêè ÑêèÖäïäêè âêçÖî ñèÖÜì ïâäî àñÜîîN
tâñîL ïâÜ rÇéîÜö pìêÉçÜé èêò ìÜÇÖî Çî
éÇô
íτ ö ÅCöåü ÅCõöåü 8∞
öDÑ
îñÉãÜÑï ïê
∞
x
öDÑ
β ∗ö çèHHQ − τ ö Iöö − γ $ γåöåü I
åöåü ]
åõöåü ]
HpRÇI
αβ ∗
öö HQ − τ ö I[
γ$ γ
Q
τ ö öö Z
γ$ γ
tâÜ àêóÜìèéÜèïGî êëïäéÇçäïö ÑêèÖäïäêèî ∀ï ≥ P ÇìÜL
2
3
γ$ γ
Q
λö ] 6ö K
[
Ñö
αβ ∗
ÇèÖ
4
5
γ $ γ αβ ∗ ööåü
HQ − τ öåü I
αβ ∗
Q
λö −
−
HQ − τ öåü I K 6öåü τ öåü
−
λöåü
] P[
Ñö
åöåü
γ$ γ
γ$ γ
Ñöåü
6ö K
4
5
θβ ∗ ööåü HQ − τ öåü I
αβ ∗
Q
− λöåü
HQ − τ öåü I − 6öåü τ öåü
] PZ
åõöåü
Ñöåü
γ$ γ
γ$ γ
RW
HSQI
HSRI
HSSI
sêéÜ ÇçàÜÉìÇ âÜçëî ñî àÜï ìäÖ êá ïâÜ éñçïäëçäÜìîL
Q
θ
θ
K
−
] PZ
∗
αβ HQ − τ ö I αβ Hατ ö − θHQ − τ ö II HQ − τ ö IHατ öåü − θHQ − τ öåü II
∗
HSTI
iï äî ïâÜè ÜÇîö ïê îÜÜ ïâÇï τ ö ] τ öåü ] β ∗ θ îÇïäî<Üî ïâÜ ÇÉêóÜ ÜíñÇïäêèN
säèÑÜ ïâÜ àêóÜìèéÜèï áÇÑÜî ïâÜ îÇéÜ <ìîï êìÖÜì ÑêèÖäïäêèî Çï ï ] P ÇèÖ ï ^ PL ïâäî rÇéîÜö
îêçñïäêè äî ïäéÜ ÑêèîäîïÜèïN
RX
RY
1982
1987
1992
1997
Source: Bureau of Economic Analysis
2002
0.00
0.00
1977
0.01
0.01
1972
0.02
0.02
1947
0.03
0.03
1967
0.04
0.04
1962
0.05
0.05
1957
0.06
0.06
1952
0.07
0.07
Ratio of Public Investment to Output
fäàñìÜ QN
Government Capital Expenditures (% of GDP)
vs. Per Capita GDP Growth (%), All Countries, 1976-1997
14
Govt. Capital Expenditures (% of GDP)
Togo
12
Syria
10
Govt. Capital Expenditures (% of GDP)
Govt. Capital Expenditures (% of GDP)
fäàñìÜ SN
8
Nicaragua
6
Singapore
4
2
Congo, Dem. Rep.
-6
-4
United Kingdom
United States
France
0
-2
0
2
Per Capita GDP Growth (%)
Korea
4
6
8
Government Capital Expenditures (% of GDP), 1976-1997
vs. Total Factor Productivity, 1988, All Countries
14
Togo
12
Syria
10
8
Nicaragua
6
Singapore
United Kingdom
4
2
0
Congo,
Dem.
0
France
United States
Korea
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Total Factor Productivity (as a fraction of US TFP)
1.2
1.4
Government Capital Expenditures (% of GDP)
vs. Population Growth (%), All Countries, 1976-1997
14
Togo
12
Syria
10
Nicaragua
8
Singapore
6
4
United
2
Korea
-1
Congo, Dem. Rep.
United States
France
0
0
1
2
Population Growth (%)
Note: GDP at market prices, constant local currency units
SQ
3
4
5
fäàñìÜ TN
H6I rÇéîÜö pêçäÑöL HM M MI mÇìåêóMëÜìáÜÑï pêçäÑö
SR
fäàñìÜ UN
SS
fäàñìÜ VN
ST
fäàñìÜ WN
H6I rÇéîÜö pêçäÑöL HM M MI mÇìåêóMëÜìáÜÑï pêçäÑö
SU
fäàñìÜ XN
H6I rÇéîÜö pêçäÑöL HM M MI mÇìåêóMëÜìáÜÑï pêçäÑö
SV
Government Capital Expenditures (% of GDP)
SW
0
5
10
15
20
25
30
35
0
5
10
Guyana
Lesotho
Guinea-Bissau
15
20
Morocco
25
Cote d'Ivoire
Congo, Dem. Rep.
Indonesia
Syrian Arab Republic
Gambia, The
Average Tenure of Executive, 1976-1997
Togo
Gabon
vs. Average Tenure of Executive, 1976-1997
Government Capital Expenditures (% of GDP, Average, 1976-1997)
30
Jordan
35
fäàñìÜ YN
@FedFRASER